《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

10. （1）（2023·凉山）若分式$\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为0，则$x$的值为_______；
（2）若分式$\frac{x^2 - x - 2}{x - 2}$的值为0，则$x$的值为_______；
（3）如果分式$\frac{4 - |x|}{x^2 - x - 12}$的值为0，那么$x$的值为_______.

答案： 10.
(1)0　
(2)-1
(3)-4　解析:$\frac{4 - |x|}{x^{2} - x - 12} = \frac{4 - |x|}{(x - 4)(x + 3)}$。由$4 - |x| = 0$，得$x = \pm 4$。当$x = 4$时，分母$(x - 4)(x + 3) = 0$；当$x = - 4$时，分母$(x - 4)(x + 3) \neq 0$。$\therefore x = - 4$。

11. 已知点$(\frac{2023 + n^2}{n + 2},\frac{2024}{n - 8})$在第四象限，则$n$的取值范围是___________.

答案： 11.-2＜n＜8

12. 当整数$x =$___________时，分式$\frac{6}{x - 1}$的值是负整数.

答案： 12.0或-1或-2或-5　解析:$\because x$为整数，$\therefore x - 1$也是整数。$\because \frac{6}{x - 1}$的值是负整数，$\therefore x - 1 = - 1$或-2或-3或-6，解得$x = 0$或-1或-2或-5。

13. 已知分式$\frac{x^2 + 2x + 1}{x - 2}$的值为负数，求$x$的取值范围.

答案： 13.由题意，得$\begin{cases} x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} \neq 0 \\ x - 2 ＜ 0 \end{cases}$，解得$x ＜ 2$且$x \neq - 1$

14. 当$a = 2$时，是否存在$x$，使得分式$\frac{a + x}{a^2 - x^2}$的值为0？

答案： 14.当$a = 2$时，假设存在$x$，使得分式$\frac{a + x}{a^{2} - x^{2}}$的值为0，则原式$ = \frac{2 + x}{4 - x^{2}} = 0$，解得$x = - 2$，此时分母$4 - x^{2} = 0$，分式无意义。$\therefore$当$a = 2$时，不存在$x$，使得分式$\frac{a + x}{a^{2} - x^{2}}$的值为0

15. 当$x$满足什么条件时，分式$\frac{x + 2}{3x - 2}$的值为正数？

答案： 15.由题意，得$x + 2$与$3x - 2$的符号相同，即$\begin{cases} x + 2 ＞ 0 \\ 3x - 2 ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} x + 2 ＜ 0 \\ 3x - 2 ＜ 0 \end{cases}$，解得$x ＞ \frac{2}{3}$或$x ＜ - 2$