《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 在$\square ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 4$，当$\square ABCD$的面积最大时，给出下列结论：①$AC = 5$；②$\angle A+\angle C = 180^{\circ}$；③$AC\perp BD$；④$AC = BD$. 其中，正确的有（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④

答案： B

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，$P$为边$BC$上一动点，过点$P$分别作$PE\perp AB$于点$E$，$PF\perp AC$于点$F$，连接$EF$，则$EF$长的最小值为（ ）
A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5
　　　　　　　　　　　　

答案： C

3. 如图所示为一民居侧面截图，屋坡$AF$、$AG$分别架在墙体的点$B$、$C$处，且$AB = AC$，侧面四边形$BDEC$为矩形. 若测得$\angle FBD = 55^{\circ}$，则$\angle A=$_______.

答案： 110°

4. （2024·长沙改编）如图，在$\square ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$\angle ABC = 90^{\circ}$.
（1）求证：$AC = BD$.
（2）点$E$在边$BC$上，且满足$\angle CEO=\angle COE$. 若$AB = 6$，$BC = 8$，求$BE$的长.
　

答案：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC = 90°，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD
(2)
∵ ∠ABC = 90°，AB = 6，BC = 8，
∴ AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ OC = $\frac{1}{2}AC = 5$.
∵ ∠CEO = ∠COE，
∴ CE = OC = 5.
∴ BE = BC - CE = 8 - 5 = 3

5. 如图，点$E$在菱形$ABCD$的边$AB$上，点$F$在边$BC$的延长线上，连接$CE$、$DF$，给出下列条件：①$BE = CF$；②$CE\perp AB$，$DF\perp BC$；③$CE = DF$；④$\angle BCE=\angle CDF$. 只选取其中一个添加，不能确定$\triangle BCE\cong\triangle CDF$的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
　　　　　　　　　　　　

答案： C

6. （2023·绍兴）如图，在菱形$ABCD$中，$\angle DAB = 40^{\circ}$，连接$AC$. 若以点$A$为圆心，$AC$长为半径作弧，交直线$AD$于点$E$，连接$CE$，则$\angle AEC$的度数是_______.

答案： 10°或 80°