《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD = BC，∠PEF = 18°，则∠PFE的度数为_______.

答案： 18°

9. 如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M. 若BC = 7，则MN的长为_______.

答案： $\frac{5}{2}$

10. 如图，在△ABC中，AB = 13，BC = 12，D、E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD. 若DE = 2.5，则△ACD的周长是多少?

答案：
∵ D、E 分别是 AB、BC 的中点，DE = 2.5，
∴ DE 是 △ABC 的中位线.
∴ AC = 2DE = 5.
∵ AB = 13，BC = 12，
∴ AC² + BC² = 5² + 12² = 169，AB² = 13² = 169.
∴ AC² + BC² = AB².
∴ ∠ACB = 90°. 在 Rt△ABC 中，
∵ D 是 AB 的中点，
∴ AD = CD = $\frac{1}{2}$AB = 6.5.
∴ △ACD 的周长 = AC + AD + CD = 18

11. （2023·枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE = 7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，求OF的长.

答案：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠BCD = 90°，BC = DC，BO = DO.
∵ 在 Rt△DCE 中，F 为 DE 的中点，
∴ CF = EF = DF = $\frac{1}{2}$DE.
∵ CE = 7，△CEF 的周长为 32，
∴ DE = 25.
∴ 在 Rt△DCE 中，DC = $\sqrt{DE^{2}-CE^{2}}$ = $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$ = 24.
∴ BE = BC - CE = DC - CE = 17.
∵ BO = DO，F 为 DE 的中点，
∴ OF 是 △DBE 的中位线.
∴ OF = $\frac{1}{2}$BE = $\frac{17}{2}$

12. （2024·新疆）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，连接DE、EF、FG、GD.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若BD = CE，求证：四边形DEFG是矩形.

答案：
(1)
∵ BD、CE 是 △ABC 的中线，
∴ D、E 分别是 AC、AB 的中点.
∴ DE 是 △ABC 的中位线.
∴ DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC.
同理，可得 FG//BC，FG = $\frac{1}{2}$BC.
∴ DE//FG，DE = FG.
∴ 四边形 DEFG 是平行四边形
(2) 由
(1)，知四边形 DEFG 是平行四边形.
∴ OF = OD. 又
∵ F 是 OB 的中点，
∴ BF = OF.
∴ DF = $\frac{2}{3}$BD. 同理，可得 EG = $\frac{2}{3}$CE.
∵ BD = CE，
∴ DF = EG.
∵ 四边形 DEFG 是平行四边形，
∴ 四边形 DEFG 是矩形