《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

7.（2023·哈尔滨）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点F在矩形ABCD的边上，连接OF. 若∠ADB=38°，∠BOF=30°，则∠AOF的度数为_________.

答案： 46°或 106°

8. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C、E为圆心，大于$\frac{1}{2}$CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为_________.

答案： $\frac{10}{3}$ 解析：连接 EG. 设 CG = x. 根据作图过程，可知 BC =
BE = 10，BF 是 ∠EBC 的平分线，证 △EBG≌△CBG，得 EG =
CG = x. 先在 Rt△BAE 中，利用勾股定理求得 AE = 8，从而可得 DE = 2，再在 Rt△EDG 中，利用勾股定理，构造方程 2² + (6 -
x)² = x²，由此可求出 CG 的长.

9.（2023·宿迁改编）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
（1）求证：AE=CF；
（2）当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，图中面积等于矩形ABCD面积的$\frac{1}{8}$的三角形是____________________.

答案：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = CD，AB//CD.
∴ ∠ABE = ∠CDF.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB =
∠CFD = 90°. 在 △ABE 和 △CDF 中，$\begin{cases} \angle AEB = \angle CFD, \\ \angle ABE = \angle CDF, \\ AB = CD, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AE = CF
(2) △ABE、△CDF、
△BCE、△ADF

10. 如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，a、b满足$\sqrt{a - 4}+|b - 6|=0$，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O - C - B - A - O的线路移动.
（1）点B的坐标为_______. 当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_______.
（2）当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P的移动时间.
（3）当以O、B、P为顶点的三角形的面积为10时，求点P的移动时间.

答案：

(1) (4, 6) (1, 6)
(2) 由题意，可得 OA = BC = 4，OC =
AB = 6. 当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，分两种情况讨论：① 当点 P 在 OC 上时，OP = 4.
∴ 点 P 的移动时间为 4÷
2 = 2(秒). ② 当点 P 在 AB 上时，AP = 4.
∴ 点 P 的移动时间
为 (6 + 4 + 6 - 4)÷2 = 6(秒). 综上所述，点 P 的移动时间为 2 秒
或 6 秒
(3) ① 当点 P 在 OC 上时，如图①. 由题意，得 $\frac{1}{2}$BC·
OP = 10，即 $\frac{1}{2}$×4OP = 10.
∴ OP = 5.
∴ 点 P 的移动时间为
5÷2 = $\frac{5}{2}$(秒). ② 当点 P 在 BC 上时，如图②. 由题意，得
$\frac{1}{2}$OC·PB = 10，即 $\frac{1}{2}$×6PB = 10.
∴ BP = $\frac{10}{3}$.
∴ CP = $\frac{2}{3}$.
∴ 点 P 的移动时间为 (6 + $\frac{2}{3}$)÷2 = $\frac{10}{3}$(秒). ③ 当点 P 在 AB
上时，如图③. 由题意，得 $\frac{1}{2}$BP·BC = 10，即 $\frac{1}{2}$BP×4 = 10.
∴ BP = 5.
∴ 点 P 的移动时间为 (6 + 4 + 5)÷2 = $\frac{15}{2}$(秒). ④ 当
点 P 在 OA 上时，如图④. 由题意，得 $\frac{1}{2}$OP·AB = 10，即
$\frac{1}{2}$OP×6 = 10.
∴ OP = $\frac{10}{3}$.
∴ 点 P 的移动时间为 (6 + 4 + 6 +
4 - $\frac{10}{3}$)÷2 = $\frac{25}{3}$(秒). 综上所述，点 P 的移动时间为 $\frac{5}{2}$ 秒或
$\frac{10}{3}$秒或 $\frac{15}{2}$秒或 $\frac{25}{3}$秒