《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设__________:

答案： $a\leq 6$

8. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE. 若DE=BF，则有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形. 其中，正确的是__________（填序号）.

答案： ①②④

9. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.

答案： 已知：$\triangle ABC$是等腰三角形，且$\angle B = \angle C$. 求证：$\angle B$是锐角. 证明：假设$\angle B$是直角或钝角.$\because \angle B = \angle C$，$\therefore \angle B + \angle C\geq 180^{\circ}$.$\therefore \angle A + \angle B + \angle C ＞ 180^{\circ}$. 这与三角形的内角和定理相矛盾.$\therefore$假设不成立.$\therefore \angle B$是锐角

10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上两点，且BF=ED，连接AE、AF、CE、CF. 求证：AE//CF.

答案： 连接$AC$，交$BD$于点$O$.$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OA = OC$，$OB = OD$.$\because BF = ED$，$\therefore BF - OB = ED - OD$，即$OF = OE$. 又$\because OA = OC$，$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形.$\therefore AE// CF$

11. 如图①，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD、BC分别交于点E、F，GH过点O，与AB、CD分别交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图②，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD的面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

答案： （1）$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$.$\therefore \angle EAO = \angle FCO$.$\because O$是$AC$的中点，$\therefore OA = OC$. 在$\triangle OAE$和$\triangle OCF$中，$\begin{cases} \angle EAO = \angle FCO, \\ OA = OC, \\ \angle AOE = \angle COF, \end{cases}$ $\therefore \triangle OAE\cong \triangle OCF$.$\therefore OE = OF$. 同理，可得$OG = OH$，$\therefore$四边形$EGFH$是平行四边形 （2）与四边形$AGHD$面积相等的平行四边形有$\square GBCH$、$\square ABFE$、$\square EFCD$、$\square EGFH$