《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC. 其中，一定能判定这个四边形是平行四边形的共有 （ ）
A. 4组
B. 3组
C. 2组
D. 1组

答案： B

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为 （ ）

A. 6
B. 12
C. 20
D. 24

答案： D

3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 （ ）
A. 有一个内角大于60°
B. 有一个内角小于60°
C. 每一个内角都大于60°
D. 每一个内角都小于60°

答案： C

4. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O作一条直线，分别交线段AD、BC于点E、F. 连接EC、AF，则四边形AFCE是平行四边形，最合适的判定方法是__________________________:

答案： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，CD=5，AC=8，则四边形AECD的面积为__________:

答案： （1）在$\triangle AOE$和$\triangle COD$中，$\begin{cases} \angle EAO = \angle DCO, \\ AO = CO, \\ \angle AOE = \angle COD, \end{cases}$ $\therefore \triangle AOE\cong \triangle COD$.$\therefore OE = OD$.又$\because AO = CO$，$\therefore$四边形$AECD$是平行四边形
（2）24 解析：$\because AB = BC$，$AO = CO$，$\therefore OB\perp AC$，即$DE\perp AC$.$\because$四边形$AECD$是平行四边形，$AC = 8$，$\therefore OD = \frac{1}{2}DE$，$CO = \frac{1}{2}AC = 4$.$\because CD = 5$，$\therefore$在$Rt\triangle COD$中，$OD = \sqrt{CD^{2} - CO^{2}} = 3$.$\therefore DE = 2OD = 6$.$\therefore S_{四边形AECD} = \frac{1}{2}AC\cdot OE + \frac{1}{2}AC\cdot OD = \frac{1}{2}AC\cdot DE = 24$.

6. （2024·河北）有这样一道习题：如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长，交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 小月的解答过程如下：∵M是AC的中点，∴MA=MC. ∵AE平分∠CAN，∴∠1=∠2. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠3. ∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①. 又∵MA=MC，∠4=∠5，∴△MAD≌△MCB（②）. ∴MD=MB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若小月的解答过程正确，则①②应分别为 （ ）

A. ∠1=∠3，AAS
B. ∠1=∠3，ASA
C. ∠2=∠3，AAS
D. ∠2=∠3，ASA

答案： D