《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

9. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺画出△ABD的边BD上的中线（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：
如图，AF即为所求作

10. 如图，∠DBC = 90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

答案： 四边形ABCD是平行四边形
∵ 在Rt△DBC中，∠DBC = 90°，
∴ DB² + BC² = DC²，即4² + (x - 5)² = (x - 3)²，解得x = 8.
∴ DC = 5，BC = 3，AD = 3. 又
∵ AB = 5，
∴ AD = BC，DC = AB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形

11. 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，连接BE、EF、DF，对角线AC分别交BE、DF于点G、H. 求证：
（1）四边形BFDE为平行四边形；
（2）AG = CH.

答案：
(1)
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD = BC，AD//BC，即DE//BF.
∵ E、F分别为边AD、BC的中点，
∴ DE = $\frac{1}{2}$AD，BF = $\frac{1}{2}$BC.
∴ DE = BF.
∴ 四边形BFDE为平行四边形
(2) 由
(1)，得AD = BC，AD//BC，四边形BFDE为平行四边形，
∴ ∠EAG = ∠FCH，∠AEF = ∠CFE，BE//DF.
∴ ∠BEF = ∠DFE.
∴ ∠AEF - ∠BEF = ∠CFE - ∠DFE，即∠AEG = ∠CFH.
∵ E、F分别为边AD、BC的中点，
∴ AE = $\frac{1}{2}$AD，CF = $\frac{1}{2}$BC.
∴ AE = CF. 在△AEG和△CFH中，$\begin{cases}\angle EAG = \angle FCH,\\AE = CF,\\\angle AEG = \angle CFH,\end{cases}$
∴ △AEG≌△CFH.
∴ AG = CH

12. （2024·浙江）如图①，E是□ABCD的边AD上一点（不与点A、D重合），连接CE. 用尺规作AF//CE，其中F是边BC上一点. 小明的作法如下：如图②，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小丽的作法如下：以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小明指出小丽的作法有问题.
（1）根据小明的作法，求证：AF//CE；
（2）指出小丽的作法中存在的问题.

答案：
(1) 根据小明的作法，知CF = AE.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC. 又
∵ CF = AE，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∴ AF//CE
(2) 以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中一个交点符合题意.
∴ 小丽的作法有问题