《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处. 若∠1=56°，∠2=42°，则∠C的度数为（ ）

A. 108°
B. 109°
C. 110°
D. 111°

答案： C

9. （2023·福建改编）如图，在□ABCD中，O为对角线BD上一点，EF过点O，且分别交AB、CD于点E、F. 若OD=$\frac{1}{2}$BD，OE=10，则EF的长为________.

答案： 20

10. 在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(-1，2)、(2，-1)、(3，2)，则顶点B的坐标是________.

答案： $(-2,-1)$

11. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E. 若CE=2，则□ABCD的周长为________.

答案： 20 或 28

12. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=FB，连接AF、CE. 求证：四边形AFCE是平行四边形.

答案： $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore AD// BC,DC = BA$，
$\angle D=\angle B$. 又 $\because ED = FB$，$\therefore \triangle EDC\cong \triangle FBA$.$\therefore \angle CED=\angle AFB$.$\because AD// BC$，$\therefore \angle CED=\angle ECB$.$\therefore \angle AFB=\angle ECB$.
$\therefore AF// EC$. 又 $\because AE// FC$，$\therefore$ 四边形 $AFCE$ 是平行四边形

13. 如图，在□ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E、F，连接AE、BE、AF、DF，使△BCE和△CDF都是等边三角形.
（1）求证：AE=FA；
（2）求∠EAF的度数.

答案：
(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore \angle ABC=\angle ADC$，
$AB = CD,BC = DA$.$\because \triangle BCE$ 和 $\triangle CDF$ 都是等边三角形，
$\therefore BE = BC,FD = CD,\angle EBC=\angle CDF = 60^{\circ}$.$\therefore AB = FD$，
$BE = DA,\angle ABC+\angle EBC=\angle ADC+\angle CDF$，即 $\angle ABE= \angle FDA$. 在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle FDA$ 中，$\begin{cases}AB = FD,\\\angle ABE=\angle FDA,\\BE = DA,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle FDA$.$\therefore AE = FA$
(2) 由
(1)，得 $\triangle ABE\cong \triangle FDA,\angle EBC = 60^{\circ}$，$\therefore \angle AEB=\angle FAD$.$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\angle BCD = 120^{\circ}$，$\therefore \angle BAD=\angle BCD = 120^{\circ},AB// CD$.$\therefore \angle ABF = 180^{\circ}-\angle BCD = 60^{\circ}$.$\therefore \angle ABE=\angle ABF+\angle EBC = 120^{\circ}$.$\therefore \angle AEB+\angle BAE = 60^{\circ}$.$\therefore \angle FAD+\angle BAE = 60^{\circ}$.$\therefore \angle EAF=\angle BAD-(\angle FAD+\angle BAE)=60^{\circ}$