《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-3,3)，将点A绕点C按顺时针方向旋转90°得到点B，则点B的坐标为_______.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： (2,2)

7. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在边BC上. 已知∠ABC = 30°，∠BAE = 35°，则x =_______.
　　　　

答案： 50

8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC = 30°，连接BD，将△DCB绕点C按顺时针方向旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. 若AB = 3，BC = 4，求BD的长.
　　

答案： 连接 BE.
∵ △DCB 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ACE，BC = 4，
∴ CE = BC = 4，BD = AE，∠BCE = 60°.
∴ △BCE 是等边三角形.
∴ ∠CBE = 60°，BE = BC = 4.
∵ ∠ABC = 30°，
∴ ∠ABE = ∠ABC + ∠CBE = 90°.
∵ AB = 3，
∴ 在 Rt△ABE 中，AE = $\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}$ = 5.
∴ BD = 5

9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°得到AE，连接CE、BD，BD的延长线与CE交于点F.
　　(1)求证：BD = CE，BD⊥CE；
　　(2)连接AF、CD，若∠BDC = 135°，判断AF与CD的位置关系，并说明理由.
　　　

答案：

(1) 如图，设 AC、BF 相交于点 O.
∵ 线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 AE，
∴ AD = AE，∠DAE = 90°.
∵ ∠BAC = 90°，
∴ ∠BAC = ∠DAE.
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD = ∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，
$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAE,\\AD = AE,\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACE.
∴ BD = CE，
∠ABD = ∠ACE. 又
∵ △ABO、△CFO 的内角和均为 180°，∠AOB = ∠COF，
∴ ∠DFC = ∠BAC = 90°.
∴ BD ⊥ CE
(2) AF//CD 理由：如图，过点 A 作 AG ⊥ BF 于点 G，AH ⊥ CE 于点 H. 由
(1)，得△ABD≌△ACE，BD⊥CE，
∴ BD = CE，
S₍△ABD₎ = S₍△ACE₎，∠BFE = 90°.
∴ 易得 AG = AH. 又
∵ AG ⊥ BF，AH ⊥ CE，
∴ FA 平分∠BFE，即∠AFD = $\frac{1}{2}$∠BFE.
∴ ∠AFD = 45°.
∵ ∠BDC = 135°，∠BDC + ∠FDC = 180°，
∴ ∠FDC = 45°.
∴ ∠AFD = ∠FDC.
∴ AF//CD.