《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 若把$x\sqrt{-\frac{1}{x}}$中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 （ ）
A. $\sqrt{x}$
B. $\sqrt{-x}$
C. $-\sqrt{x}$
D. $-\sqrt{-x}$

答案： 8.D

9. 若$\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{2x - 1}}=\sqrt{\frac{y + 2}{2x - 1}}$，且$x + y = 5$，则$x$的取值范围是____________.

答案： 9.$\frac{1}{2} ＜ x \leq 7$

10. 如果$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{17}=b$，那么$\sqrt{0.85}$用含$a$、$b$的代数式可以表示为_______.

答案： 10.答案不唯一，如$\frac{ab}{10}$ 解析：$\sqrt{0.85} = \sqrt{\frac{85}{100}} = \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{5 \times 17}}{\sqrt{10^{2}}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{17}}{\sqrt{10^{2}}} = \frac{ab}{10}$。

11. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{m^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}(n ＞ m ＞ 0)$； （2）$\frac{\sqrt{3a^{3}}\cdot\sqrt{6b^{3}}}{\sqrt{2ab}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$；
（3）$4\sqrt{5}\div(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$； （4）$\frac{3}{5}\sqrt{xy^{5}}\div(-\frac{4}{15}\sqrt{\frac{y}{x}})\times(-\frac{5}{6}\sqrt{x^{3}y})$.

答案： 11.
(1)$\frac{\sqrt{n^{2}-m^{2}}}{mn}$　
(2)$3ab$　
(3)$-\frac{4}{3}$　
(4)$\frac{15}{8}x^{2}y^{2}\sqrt{xy}$

12. （2023·乐山）如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$为边$AB$上任意一点（不与点$A$、$B$重合），过点$D$作$DE// BC$，$DF// AC$，分别交$AC$、$BC$于点$E$、$F$，连接$EF$.
（1）求证：四边形$ECFD$是矩形；
（2）若$CF = 2$，$CE = 4$，求点$C$到$EF$的距离.

答案： 12.
(1)
∵DF//AC,DE//BC,
∴四边形ECFD是平行四边形.
∵∠C = 90°，
∴四边形ECFD是矩形。
(2)过点C作CH⊥EF于点H，则点C到EF的距离即为CH的长。
∵在Rt△ECF中，CF = 2，CE = 4，
∴EF = $\sqrt{CE^{2}+CF^{2}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
∵$S_{\triangle ECF} = \frac{1}{2}CF \cdot CE = \frac{1}{2}EF \cdot CH$，
∴$CH = \frac{CF \cdot CE}{EF} = \frac{2 \times 4}{2\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$。
∴点C到EF的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$。