《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

12. 计算：
（1）$\sqrt{(-\frac{2}{5})^{2}}\times(-\sqrt{5})^{2}$；
（2）$(2\sqrt{\frac{3}{2}})^{2}-\sqrt{(-6)^{2}}$；
（3）$\sqrt{(x + 4)^{2}}-\sqrt{(x - 2)^{2}}(-4\lt x\lt2)$；
（4）$\sqrt{(3x - 6)^{2}}-\sqrt{(10 - 2x)^{2}}(2\lt x\lt5)$.

答案：
(1) 2
(2) 0
(3) $2x + 2$
(4) $5x - 16$

13. 已知实数$a$、$b$、$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：$|a|-\sqrt{(a + c)^{2}}+\sqrt{(c - a)^{2}}-\sqrt{b^{2}}$.

答案： 由数轴，可知$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，$\therefore a + c ＜ 0$，$c - a ＜ 0$.$\therefore$原式$=-a + a + c - (c - a) - b = a - b$

14. 已知$y=\sqrt{(x - 4)^{2}}-x + 5$，当$x$的值分别为$1$、$2$、$3$、$\cdots$、$2025$时，求对应$y$的值的总和.

答案： $\because\sqrt{(x - 4)^2}=\vert x - 4\vert$，$\therefore$分两种情况讨论：①当$x ＜ 4$时，$y=\vert x - 4\vert - x + 5 = 4 - x - x + 5 = -2x + 9$.当$x = 1$时，$y = 7$；当$x = 2$时，$y = 5$；当$x = 3$时，$y = 3$.②当$x\geqslant4$时，$y=\vert x - 4\vert - x + 5 = x - 4 - x + 5 = 1$.$\therefore$当$x$的值分别为1、2、3、$\cdots$、2025时，对应$y$的值的总和为$7 + 5 + 3 + 1\times(2025 - 3)=2037$