《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

12. (2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示.
(1) 求这个反比例函数的表达式(不要求写出自变量R的取值范围)；
(2) 当R = 3时，求I的值.
　　

答案： （1）设$I=\frac{U}{R}$. 由题意，得$U = RI = 9\times4 = 36$.
∴ 这个反比例函数的表达式为$I=\frac{36}{R}$ （2）当$R = 3$时，$I=\frac{36}{3}=12$

13. (2023·湘潭改编)如图，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像的一支恰好经过A'B的中点D，则k的值为 （ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
　　

答案： C

14. 如图，正比例函数$y_{1}=mx$、一次函数$y_{2}=ax + b$和反比例函数$y_{3}=\frac{k}{x}$的图像在同一平面直角坐标系中. 若$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$，则自变量x的取值范围是 （ ）
A. x＜-1
B. -0.5＜x＜0或x＞1
C. 0＜x＜1
D. x＜-1或0＜x＜1

答案： D

15. 如图，A是函数$y=\frac{k_{1}}{x}$(x＜0)的图像上一点，AC⊥x轴于点C且与函数$y=\frac{k_{2}}{x}$(x＜0)的图像交于点B，AB = 3BC，连接OA、OB. 若△OAB的面积为6，则$k_{1}+k_{2}$的值是_______.

答案： -20

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C在第一象限，顶点D的坐标为$(\frac{5}{2},2)$. 函数$y=\frac{k}{x}$(k＞0，x＞0)的图像恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值为_________.

答案：
5或22.5 解析：如图，过点$D$作$DM\perp x$轴于点$M$，过点$B$作$BN\perp x$轴于点$N$，过点$C$作$x$轴的平行线，交$MD$的延长线于点$E$，交$NB$的延长线于点$F$，则易证$\triangle ADM\cong\triangle BAN$
∴ $AM = BN$，$DM = AN$. $\because$ 顶点$D$的坐标为$(\frac{5}{2},2)$，
∴ $OM=\frac{5}{2}$，$DM = 2$. 易证$\triangle ADM\cong\triangle DCE$，
∴ $AM = DE$，$DM = CE$.
∴ $AM = BN = DE$，$DM = AN = CE = 2$. 设$AM = BN = DE = m(m＞0)$，则易得$B(4.5 + m,m)$，$C(4.5,2 + m)$. 当函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图像经过点$B$、$D$时，$k=\frac{5}{2}\times2 = 5$. 当函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图像经过点$B$、$C$时，$k=(4.5 + m)\cdot m = 4.5(2 + m)$，解得$m = 3$（负值舍去）.
∴ $k = 4.5\times(2 + 3)=22.5$. 综上所述，$k$的值为5或22.5.