《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数$y=-kx + k$的图像经过 （ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限

答案： B

9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y_{1}=k_{1}x + b$与函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$(x＞0)的图像如图所示，则当$y_{1}＞y_{2}$时，自变量x的取值范围是 （ ）
A. x＜1 B. x＞3 C. 0＜x＜1 D. 1＜x＜3
　　　　　　　　　　　

答案： D

10. (2023·徐州)如图，点P在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k＞0)的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA = PB，一次函数$y=x + 1$的图像与PB交于点D. 若D为PB的中点，则k的值为________.

答案： 4

11. 如图，一次函数$y=kx + b$(k≠0)的图像与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数$y=\frac{n}{x}$(n≠0)的图像在第一象限的交点为C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，其中OB = 3，OD = 6，△AOB的面积为3.
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 直接写出当x＞0时，关于x的不等式$kx + b-\frac{n}{x}＜0$的解集.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： （1）$\because S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB = 3$，$OB = 3$，
∴ $OA = 2$.
∴ 点$B$、$A$的坐标分别为$(3,0)$、$(0,-2)$. 把$(3,0)$、$(0,-2)$代入$y=kx + b$，得$\begin{cases}3k + b = 0\\b = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{2}{3}\\b = -2\end{cases}$，
∴ 一次函数的表达式为$y=\frac{2}{3}x - 2$. $\because OD = 6$，
∴ 点$D$的坐标为$(6,0)$. 当$x = 6$时，得$y = 2$，
∴ 点$C$的坐标为$(6,2)$. 把$(6,2)$代入$y=\frac{n}{x}$，得$n = 12$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac{12}{x}$ （2）$0＜x＜6$