《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 如图，点$A$在函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$AB \perp x$轴于点$B$，$C$是$OB$的中点，连接$AO、AC$. 若$\triangle AOC$的面积为 4，则$k$的值为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4

答案： A

7. （2024·齐齐哈尔）如图，函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图像经过$\square ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上. 若点$B$的坐标为$(-1,3)$，$S_{\square ABCO} = 3$，则$k$的值为_______.

答案： -6

8. 如图，函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像经过矩形$OABC$的两条对角线的交点$M$，分别交$AB、BC$于点$D、E$，连接$OE、OD$. 若四边形$ODBE$的面积为 12，则$k$的值为_______.

答案： 4

9. 如图，$A$是函数$y =

\frac{12}{x}

(x ＞ 0)$的图像上一点，过点$A$作$AC \perp x$轴于点$C$，$AC$交函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像于点$B$，$P$是$y$轴的正半轴上一点，连接$AP、BP$. 若$\triangle PAB$的面积为 2，则$k$的值为_______.

答案： 8

10. 如图，四边形$ABCD$是矩形，点$A$在函数$y_1 = -\frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图像上，点$B$在函数$y_2 = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$AB$交$x$轴于点$E$，点$C$与点$D$在$y$轴上，$AD = \frac{3}{2}$，$S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2}S_{矩形ODAE}$.
（1）求点$B$的坐标；
（2）若点$P$在$x$轴上，$S_{\triangle BPE} = 3$，求直线$BP$对应的函数表达式.

答案： （1）$\because$ 点$A$在函数$y_1 = -\frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$\therefore S_{矩形ODAE} = 2$。$\because S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2}S_{矩形ODAE}$，$\therefore S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2} \times 2 = 3$。$\because$ 点$B$在函数$y_2 = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$\therefore k = 3$。$\therefore y_2 = \frac{3}{x}$。$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$AD = \frac{3}{2}$，$\therefore BC = AD = \frac{3}{2}$，$\angle OCB = 90^{\circ}$。$\therefore$ 点$B$的横坐标为$\frac{3}{2}$。把$x = \frac{3}{2}$代入$y_2 = \frac{3}{x}$，得$y_2 = 2$。$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$ （2）设点$P$的坐标为$(a,0)$。$\because$ 点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$，$\therefore BE = 2$，$OE = \frac{3}{2}$，即点$E$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$。$\therefore PE = |\frac{3}{2} - a|$。$\because S_{\triangle BPE} = \frac{1}{2}PE \cdot BE = 3$，$\therefore \frac{1}{2} \times |\frac{3}{2} - a| \times 2 = 3$，解得$a = -\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$。$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(\frac{9}{2},0)$。当点$P$的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$时，易得直线$BP$对应的函数表达式为$y = \frac{2}{3}x + 1$；当点$P$的坐标为$(\frac{9}{2},0)$时，易得直线$BP$对应的函数表达式为$y = -\frac{2}{3}x + 3$