《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图像上，点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图像上，且AB//x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

2. （2023·齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图像的一支上，点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图像的一支上，点C、D在x轴上. 若四边形ABCD是面积为9的正方形，则k的值为_______.

答案： -6

3. 如图，一次函数$y_1=kx+b(k≠0)$的图像与反比例函数$y_2=\frac{4}{x}$的图像相交于点A(1，m)、B(n，-2). 当$y_1＞y_2$时，x的取值范围是____________.

答案： -2 ＜ x ＜ 0或x ＞ 1

4. （2023·东营）如图，一次函数$y=ax+b(a＜0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图像交于A(-m，3m)、B(4，-3)两点，与y轴交于点C，连接OA、OB.
（1）反比例函数的表达式为_________，一次函数的表达式为_________；
（2）△AOB的面积为_______；
（3）根据图像，可得关于x的不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集为____________.

答案：
(1) $y = -\frac{12}{x}$，$y = -\frac{3}{2}x + 3$
(2) 9
(3) x ＜ -2或0 ＜ x ＜ 4

5. 若点A(a - 1，$y_1$)、B(a + 1，$y_2$)在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图像上，且$y_1＞y_2$，则a的取值范围是 （ ）
A. a ＜ -1
B. -1 ＜ a ＜ 1
C. a ＞ 1
D. a ＜ -1或a ＞ 1

答案： B 解析：
∵ -1 ＜ 1，
∴ a - 1 ＜ a + 1. 又
∵ k ＜ 0，
∴ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. ① 当点A(a - 1, $y_1$)、B(a + 1, $y_2$)在反比例函数图像的同一支上时，由$y_1$ ＞ $y_2$，得a - 1 ＞ a + 1，该不等式无解；② 当点A(a - 1, $y_1$)、B(a + 1, $y_2$)分别在反比例函数图像的两支上时，由$y_1$ ＞ $y_2$，得a - 1 ＜ 0，a + 1 ＞ 0，解得 -1 ＜ a ＜ 1. 综上所述，a的取值范围是 -1 ＜ a ＜ 1.

6. （2024·宿迁）如图，点A在函数$y_1=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，连接AO并延长，交函数$y_2=\frac{k}{4x}(x＜0)$的图像于点B，C为x轴上一点，且AO = AC，连接BC. 若△ABC的面积是6，则k的值为 （ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C