《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2023·武汉改编）关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列结论正确的是（ ）
A. 图像位于第二、四象限
B. 图像与坐标轴有公共点
C. $y$随$x$的增大而减小
D. 图像经过点$(-3,-1)$

答案： D

2.（2024·浙江）已知反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图像上有$P(t,y_1)$、$Q(t + 4,y_2)$两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当$t ＜ - 4$时，$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$
B. 当$- 4 ＜ t ＜ 0$时，$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$
C. 当$- 4 ＜ t ＜ 0$时，$0 ＜ y_1 ＜ y_2$
D. 当$t ＞ 0$时，$0 ＜ y_1 ＜ y_2$

答案： A

3. 如果反比例函数$y=\frac{m - 3}{x}$的图像在第二、四象限，那么$m$的取值范围是_______.

答案： $m ＜ 3$

4. 已知直线$y = k_1x(k_1\neq0)$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2\neq0)$的图像的一个交点的坐标为$(3,2)$，则另一个交点的坐标为_______.

答案： $(-3,-2)$

5. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点$O$沿$x$轴向左平移$2$个单位长度得到点$A$，过点$A$作$y$轴的平行线交反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像于点$B$，$AB=\frac{3}{2}$.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若$P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图像上的两点，且当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＞ y_2$，指出点$P$、$Q$分别位于哪个象限，并简要说明理由.

答案：
(1) 由题意，得点 $B$ 的坐标为 $(-2,\frac{3}{2})$。把 $(-2,\frac{3}{2})$ 代入 $y = \frac{k}{x}$，得 $k = -3$。$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y = -\frac{3}{x}$
(2) 点 $P$ 位于第二象限，点 $Q$ 位于第四象限 理由：$\because k = -3 ＜ 0$，$\therefore$ 在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。$\because P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 是该反比例函数图像上的两点，且当 $x_1 ＜ x_2$ 时，$y_1 ＞ y_2$，$\therefore$ 点 $P$、$Q$ 位于不同的象限，且点 $P$ 位于第二象限，点 $Q$ 位于第四象限。

6.（2024·大庆）在同一平面直角坐标系中，函数$y = kx - k(k\neq0)$与$y=\frac{k}{x}$的大致图像为（ ）

答案： C