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2026年腾远高考基础题数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年腾远高考基础题数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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$1$ 新载体·指数不等式（人教 A 版必修一 $P5$
习题 $T2$ 改编）集合$A = \{ x\mid y = \ln(1 - 2x)\} ,B =$
$\left\{ x\mid\frac{1}{2} ＜ 2^{x} ＜ 32 \right\}$，则
A.$2 \in A$
B.$- 3 \in B$
C.$- 1 \in A \cap B$
D.$- 2 \in A \cup B$
习题 $T2$ 改编）集合$A = \{ x\mid y = \ln(1 - 2x)\} ,B =$
$\left\{ x\mid\frac{1}{2} ＜ 2^{x} ＜ 32 \right\}$，则
A.$2 \in A$
B.$- 3 \in B$
C.$- 1 \in A \cap B$
D.$- 2 \in A \cup B$
答案：
1.D $A = \left\{x \mid x ＜ \frac{1}{2}\right\}$，故$2 \notin A$，A错误；$B = \{x \mid -1 ＜ x ＜ 5\}$，故$-3 \notin B$，B错误；$A \cap B = \left\{x \mid -1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}\right\}$，故$-1 \notin A \cap B$，C错误；$A \cup B = \{x \mid x ＜ 5\}$，故$-2 \in A \cup B$，D正确。
$2$.（人教 A 版必修一 $P9T3$ 改编）$[2025$ 届河南
驻马店一模$]$设集合$M = \left\{ x\mid x = \frac{k}{3} + \frac{1}{6},k \in \mathbf{Z} \right\}$，
$N = \left\{ x\mid x = \frac{k}{6} + \frac{1}{3},k \in \mathbf{Z} \right\}$，则
A.$M = N$
B.$M \subseteq N$
C.$N \subseteq M$
D.$N \cap M = \varnothing$
驻马店一模$]$设集合$M = \left\{ x\mid x = \frac{k}{3} + \frac{1}{6},k \in \mathbf{Z} \right\}$，
$N = \left\{ x\mid x = \frac{k}{6} + \frac{1}{3},k \in \mathbf{Z} \right\}$，则
A.$M = N$
B.$M \subseteq N$
C.$N \subseteq M$
D.$N \cap M = \varnothing$
答案：
2.B $M = \left\{x \mid x = \frac{k}{3} + \frac{1}{6},k \in \mathbf{Z}\right\} = \left\{x \mid x = \frac{2k + 1}{6},k \in \mathbf{Z}\right\}$
$N = \left\{x \mid x = \frac{k}{6} + \frac{1}{3},k \in \mathbf{Z}\right\} = \left\{x \mid x = \frac{k + 2}{6},k \in \mathbf{Z}\right\}$，因为$2k + 1(k \in \mathbf{Z})$为奇数，$k + 2(k \in \mathbf{Z})$为整数，所以$M \subseteq N$。
$N = \left\{x \mid x = \frac{k}{6} + \frac{1}{3},k \in \mathbf{Z}\right\} = \left\{x \mid x = \frac{k + 2}{6},k \in \mathbf{Z}\right\}$，因为$2k + 1(k \in \mathbf{Z})$为奇数，$k + 2(k \in \mathbf{Z})$为整数，所以$M \subseteq N$。
$3$.（人教 A 版必修一 $P14$ 练习 $T1$ 改编）$[2023$
年北京卷$]$已知集合$M = \{ x \mid x + 2 \geq 0\}$，$N =$
$\{ x \mid x - 1 ＜ 0\}$ ，则$M \cap N =$
A.$\{ x\mid - 2 \leq x ＜ 1\}$
B.$\{ x\mid - 2 ＜ x \leq 1\}$
C.$\{ x\mid x \geq - 2\}$
D.$\{ x\mid x ＜ 1\}$
年北京卷$]$已知集合$M = \{ x \mid x + 2 \geq 0\}$，$N =$
$\{ x \mid x - 1 ＜ 0\}$ ，则$M \cap N =$
A.$\{ x\mid - 2 \leq x ＜ 1\}$
B.$\{ x\mid - 2 ＜ x \leq 1\}$
C.$\{ x\mid x \geq - 2\}$
D.$\{ x\mid x ＜ 1\}$
答案：
3.A $M = \{x \mid x + 2 \geq 0\} = \{x \mid x \geq -2\}$，$N = \{x \mid x - 1 ＜ 0\} = \{x \mid x ＜ 1\}$，则$M \cap N = \{x \mid -2 \leq x ＜ 1\}$。
$4$.$[2024$ 年全国甲卷$]$已知集合$A = \{ 1,2,3,4$,
$5,9\}$ ，$B = \{ x\mid\sqrt{x} \in A\}$ ，则$\complement_{A}(A \cap B) =$
A.$\{ 1,4,9\}$
B.$\{ 3,4,9\}$
C.$\{ 1,2,3\}$
D.$\{ 2,3,5\}$
$5,9\}$ ，$B = \{ x\mid\sqrt{x} \in A\}$ ，则$\complement_{A}(A \cap B) =$
A.$\{ 1,4,9\}$
B.$\{ 3,4,9\}$
C.$\{ 1,2,3\}$
D.$\{ 2,3,5\}$
答案：
4.D 由题可得$B = \{x \mid \sqrt{x} \in A\} = \{1,4,9,16,25,81\}$，所以$A \cap B = \{1,4,9\}$，则$\complement_{A}(A \cap B) = \{2,3,5\}$。
$4.1$ 变设问：求交集
$[2025$ 届八省联考$]$已知集合$A = \{ - 1,0,1\}$ ，$B =$
$\{ 0,1,4\}$ ，则$A \cap B =$
A.$\{ 0\}$
B.$\{ 1\}$
C.$\{ 0,1\}$
D.$\{ - 1,0,1,4\}$
$[2025$ 届八省联考$]$已知集合$A = \{ - 1,0,1\}$ ，$B =$
$\{ 0,1,4\}$ ，则$A \cap B =$
A.$\{ 0\}$
B.$\{ 1\}$
C.$\{ 0,1\}$
D.$\{ - 1,0,1,4\}$
答案：
4.1C 由题得$A \cap B = \{0,1\}$。
$5$.$[2020$ 年全国Ⅲ卷$]$已知集合$A = \{(x,y)\mid x$，
$y \in \mathbf{N}^{*},y \geq x\}$ ，$B = \{(x,y)\mid x + y = 8\}$ ，则$A \cap$
$B$ 中元素的个数为
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$
$y \in \mathbf{N}^{*},y \geq x\}$ ，$B = \{(x,y)\mid x + y = 8\}$ ，则$A \cap$
$B$ 中元素的个数为
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$
答案：
5.C 由题意得$A \cap B = \{(x,y) \mid y \geq x,x + y = 8,x,y \in \mathbf{N}^{*}\} = \{(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)\}$，则$A \cap B$中元素的个数为4。
$5.1$ 变载体：数集
$[2025$ 届湖南师大附中适应性考试$]$已知全集
$U = A \cup B = \{ x \in \mathbf{N}\mid0 \leq x \leq 10\}$ ，$A \cap (\complement_{U}B) = \{ 1,3$,
$5,7\}$ ，则集合 $B$ 中的元素个数为
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.不确定
$[2025$ 届湖南师大附中适应性考试$]$已知全集
$U = A \cup B = \{ x \in \mathbf{N}\mid0 \leq x \leq 10\}$ ，$A \cap (\complement_{U}B) = \{ 1,3$,
$5,7\}$ ，则集合 $B$ 中的元素个数为
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.不确定
答案：
5.1B 由题可得$U = A \cup B = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，作出Venn图，又$A \cap (\complement_{U}B) = \{1,3,5,7\}$，由图可得$\complement_{U}B$为阴影部分，即为$A \cap (\complement_{U}B)$，所以$\complement_{U}B = \{1,3,5,7\}$，则$B = \{0,2,4,6,8,9,10\}$，故$B$中的元素个数为7。
5.1B 由题可得$U = A \cup B = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，作出Venn图，又$A \cap (\complement_{U}B) = \{1,3,5,7\}$，由图可得$\complement_{U}B$为阴影部分，即为$A \cap (\complement_{U}B)$，所以$\complement_{U}B = \{1,3,5,7\}$，则$B = \{0,2,4,6,8,9,10\}$，故$B$中的元素个数为7。
$6$.$[2022$ 年全国乙卷$]$设全集$U = \{ 1,2,3,4$,
$5\}$ ，集合 $M$ 满足$\complement_{U}M = \{ 1,3\}$ ，则
A.$2 \in M$
B.$3 \in M$
C.$4 \notin M$
D.$5 \notin M$
$5\}$ ，集合 $M$ 满足$\complement_{U}M = \{ 1,3\}$ ，则
A.$2 \in M$
B.$3 \in M$
C.$4 \notin M$
D.$5 \notin M$
答案：
6.A 因为全集$U = \{1,2,3,4,5\}$，$\complement_{U}M = \{1,3\}$，所以$M = \{2,4,5\}$，故$2,4,5 \in M$，$3 \notin M$。
$6.1$ 变设问：求参数的最大值
$[2025$ 届山东一模$]$若集合 $M$ 满足任意 $a,b \in M$，
都有$\frac{a}{b} \notin [2,3]$ ，则称 $M$ 是“可比分”集合. 若集
合 $A,B$ 均为“可比分”集合，且$A \cup B = \{ 1,2,·s$,
$n\}$ ，则正整数 $n$ 的最大值为
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$
$[2025$ 届山东一模$]$若集合 $M$ 满足任意 $a,b \in M$，
都有$\frac{a}{b} \notin [2,3]$ ，则称 $M$ 是“可比分”集合. 若集
合 $A,B$ 均为“可比分”集合，且$A \cup B = \{ 1,2,·s$,
$n\}$ ，则正整数 $n$ 的最大值为
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$
答案：
6.1B 取$A = \{1,4,5,6,7\}$，$B = \{2,3\}$，满足题意，此时$n = 7$；若$n \geq 8$，不妨设$1 \in A$，则$2,3 \in B$，则$4,5,6,7 \in A$，此时$8 \notin A$，且$8 \notin B$，与$n \geq 8$矛盾，故正整数$n$的最大值为7。
$7$.$[2023$ 年新课标Ⅱ卷$]$设集合$A = \{ 0, - a\}$ ，
$B = \{ 1,a - 2,2a - 2\}$ ，若$A \subseteq B$ ，则$a =$
A.$2$
B.$1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$- 1$
$B = \{ 1,a - 2,2a - 2\}$ ，若$A \subseteq B$ ，则$a =$
A.$2$
B.$1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$- 1$
答案：
7.B 易知$B$中必有元素0。若$a - 2 = 0$，解得$a = 2$，则$A = \{0,-2\}$，$B = \{1,0,2\}$，则$A \not\subseteq B$，不满足题意，所以$a = 2$舍去；若$2a - 2 = 0$，解得$a = 1$，则$A = \{0,-1\}$，$B = \{1,-1,0\}$，则$A \subseteq B$，满足题意，综上$a = 1$。
$7.1$ 变条件：已知交集
$[2025$ 届重庆十一中质检$]$集合$A = \{ 1,a + 1\}$ ，
$B = \{ 0, - a,a + 5\}$ ，若$A \cap B = A$ ，则 $a$ 为
A.$1$
B.$- 1$
C.$- 4$
D.$- 1$ 或$- 4$
$[2025$ 届重庆十一中质检$]$集合$A = \{ 1,a + 1\}$ ，
$B = \{ 0, - a,a + 5\}$ ，若$A \cap B = A$ ，则 $a$ 为
A.$1$
B.$- 1$
C.$- 4$
D.$- 1$ 或$- 4$
答案：
7.1B 因为$A \cap B = A$，所以$A \subseteq B$，故$-a = 1$或$a + 5 = 1$。
若$-a = 1$即$a = -1$，此时$A = \{0,1\}$，$B = \{0,1,4\}$，满足$A \subseteq B$；若$a + 5 = 1$即$a = -4$，此时$A = \{1,-3\}$，$B = \{0,4,1\}$，不满足$A \subseteq B$，综上$a = -1$。
若$-a = 1$即$a = -1$，此时$A = \{0,1\}$，$B = \{0,1,4\}$，满足$A \subseteq B$；若$a + 5 = 1$即$a = -4$，此时$A = \{1,-3\}$，$B = \{0,4,1\}$，不满足$A \subseteq B$，综上$a = -1$。
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