答案： 解：
(1) 相似比 $k = \frac{AD}{A'D'} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
(2) 因为梯形 $ABCD$ 与梯形 $A'B'C'D'$ 相似，且由
(1)知相似比 $k = \frac{2}{3}$，所以 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{3}$, $\frac{BC}{B'C'} = \frac{2}{3}$. 因为 $AB = 6$, $B'C' = 12$，所以 $A'B' = 9$, $BC = 8$.
(3) 由题意知，$\angle D' = \angle D$. 因为 $AD // BC$, $\angle C = 60°$，所以 $\angle D = 180° - \angle C = 120°$，所以 $\angle D' = 120°$.
点拨：
(1) 相似比就是对应边的比，根据图形可知 $AD$ 与 $A'D'$ 是对应边.
(2) 由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比.已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度.
(3) 根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求 $\angle D'$ 的度数，可求其对应角 $\angle D$ 的度数.