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1. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(
A.$4x^{2}-4x + 1= (2x - 1)^{2}$
B.$x^{2}-3x + 1= x(x - 3)+1$
C.$2m(m - n)= 2m^{2}-2mn$
D.$x + 2y= (x + y)+y$
A
)A.$4x^{2}-4x + 1= (2x - 1)^{2}$
B.$x^{2}-3x + 1= x(x - 3)+1$
C.$2m(m - n)= 2m^{2}-2mn$
D.$x + 2y= (x + y)+y$
答案：
A
2. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(
A.$(x + 1)(x - 1)= x^{2}-1$
B.$x^{2}-4y^{2}= (x + 4y)(x - 4y)$
C.$x^{2}-6x + 9= (x - 3)^{2}$
D.$x^{2}-2x + 1= x(x - 2)+1$
C
)A.$(x + 1)(x - 1)= x^{2}-1$
B.$x^{2}-4y^{2}= (x + 4y)(x - 4y)$
C.$x^{2}-6x + 9= (x - 3)^{2}$
D.$x^{2}-2x + 1= x(x - 2)+1$
答案：
C
3. 把$x^{2}+3x + c因式分解得x^{2}+3x + c= (x + 1)(x + 2)$,则$c$的值为(
A.2
B.3
C.$-2$
D.$-3$
A
)A.2
B.3
C.$-2$
D.$-3$
答案：
A
4. 把多项式$x^{2}+mx + 5因式分解得(x + 5)\cdot(x + n)$,则$m= $
6
,$n= $1
.
答案：
6 1
例1 若$x - 2和x + 3是多项式x^{2}+mx + n$仅有的两个因式,则$mn$的值为(
A.1
B.$-1$
C.$-6$
D.6
-6
)A.1
B.$-1$
C.$-6$
D.6
答案：
【点拨】根据多项式乘多项式法则可得$(x - 2)(x + 3)= x^{2}+x - 6$,先求出$m$,$n$的值,再求出$mn$的值.
根据题意，多项式 $x^{2} + mx + n$ 仅有两个因式 $x - 2$ 和 $x + 3$。
根据多项式乘法，有：
$(x - 2)(x + 3) $
$= x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 $
$= x^{2} + 3x - 2x - 6$
$ = x^{2} + x - 6$
由于 $x - 2$ 和 $x + 3$ 是 $x^{2} + mx + n$ 仅有的两个因式，对比系数得：
$m = 1$，
$n = -6$，
计算 $mn$ 的值：
$mn = 1 × (-6) = -6$，
故答案为：C. $-6$。
根据题意，多项式 $x^{2} + mx + n$ 仅有两个因式 $x - 2$ 和 $x + 3$。
根据多项式乘法，有：
$(x - 2)(x + 3) $
$= x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 $
$= x^{2} + 3x - 2x - 6$
$ = x^{2} + x - 6$
由于 $x - 2$ 和 $x + 3$ 是 $x^{2} + mx + n$ 仅有的两个因式，对比系数得：
$m = 1$，
$n = -6$，
计算 $mn$ 的值：
$mn = 1 × (-6) = -6$，
故答案为：C. $-6$。
例2 已知二次三项式$x^{2}-4x + m有一个因式是x + 3$,求另一个因式及$m$的值.
答案：
点拨】题中二次三项式$x^{2}-4x + m$的二次项系数是1,因式$x + 3$的一次项系数也是1,可以利用待定系数法求出另一个因式.
设另一个因式为$x + n$，
则$x^{2} - 4x + m = (x + 3)(x + n)$，
$\therefore x^{2} - 4x + m = x^{2} + (n + 3)x + 3n$，
$\therefore\begin{cases}n + 3 = - 4\\m = 3n\end{cases}$
解得$n = - 7$，$m = - 21$，
$\therefore$另一个因式为$x - 7$，$m$的值为$-21$。
设另一个因式为$x + n$，
则$x^{2} - 4x + m = (x + 3)(x + n)$，
$\therefore x^{2} - 4x + m = x^{2} + (n + 3)x + 3n$，
$\therefore\begin{cases}n + 3 = - 4\\m = 3n\end{cases}$
解得$n = - 7$，$m = - 21$，
$\therefore$另一个因式为$x - 7$，$m$的值为$-21$。
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