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2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社
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【例1】当$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt{-x}$；(2)$\sqrt{(x - 3)^2}$；
(3)$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$；(4)$\frac{\sqrt{1 - x}}{2 - |x|}$。
(1)$\sqrt{-x}$；(2)$\sqrt{(x - 3)^2}$；
(3)$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$；(4)$\frac{\sqrt{1 - x}}{2 - |x|}$。
答案：
【剖析】若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。
【解答】
(1)由$-x\geq0$，得$x\leq0$，所以当$x\leq0$时，$\sqrt{-x}$在实数范围内有意义；
(2)因为$(x - 3)^2\geq0$，所以$x$为任意实数时，$\sqrt{(x - 3)^2}$在实数范围内都有意义；
(3)由$x + 4\geq0$，得$x\geq - 4$，且由$x - 3\neq0$，得$x\neq3$，所以$x\geq - 4$且$x\neq3$时，$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$在实数范围内有意义；
(4)由$1 - x\geq0$，得$x\leq1$ ①，且由$2 - |x|\neq0$，得$x\neq\pm2$②，所以$x\leq1$且$x\neq - 2$时，$\frac{\sqrt{1 - x}}{2 - |x|}$在实数范围内有意义。
【解答】
(1)由$-x\geq0$，得$x\leq0$，所以当$x\leq0$时，$\sqrt{-x}$在实数范围内有意义；
(2)因为$(x - 3)^2\geq0$，所以$x$为任意实数时，$\sqrt{(x - 3)^2}$在实数范围内都有意义；
(3)由$x + 4\geq0$，得$x\geq - 4$，且由$x - 3\neq0$，得$x\neq3$，所以$x\geq - 4$且$x\neq3$时，$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$在实数范围内有意义；
(4)由$1 - x\geq0$，得$x\leq1$ ①，且由$2 - |x|\neq0$，得$x\neq\pm2$②，所以$x\leq1$且$x\neq - 2$时，$\frac{\sqrt{1 - x}}{2 - |x|}$在实数范围内有意义。
针对训练1 已知$\sqrt{-\frac{1}{a}}$有意义，则点$A(a,\sqrt{-a})$在（
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B
）A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：
B
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