答案： 36
【解析】：本题主要考查勾股定理的应用。
根据勾股定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设正方形A的边长为a，已知另外两个正方形的面积分别为64和100，则它们的边长分别为$\sqrt{64}=8$和$\sqrt{100}=10。$
由于这三个正方形构成了一个直角三角形，其中边长为8和a的正方形是直角边，边长为10的正方形是斜边，所以可以根据勾股定理列出等式：
$a^2 + 8^2 = 10^2$
$a^2 = 100 - 64 = 36$
所以，正方形A的面积为$a^2 = 36 - 64 = 36。$
【答案】：36。

答案： 48
解：设长方形的另一条边长为 x cm。
因为长方形的对角线与两条邻边构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$ 6^2 + x^2 = 10^2 $
$ 36 + x^2 = 100 $
$ x^2 = 100 - 36 = 64 $
x = 8 （ x = -8 舍去）
长方形面积 = 长×宽$ = 6×8 = 48 cm^2 $
答案：48

答案： 169
121
【解析】：
本题主要考察勾股定理的应用。在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2。$
(1) 已知直角边a和b的长度，需要求斜边c的平方。根据勾股定理，可以直接计算$c^2。$
(2) 已知斜边c和一条直角边a的长度，需要求另一条直角边b的平方。同样根据勾股定理，可以计算出$b^2。$
【答案】：
(1) 解：根据勾股定理，有$c^2 = a^2 + b^2。$
代入a = 5，b = 12，得$c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169。$
故答案为：$c^2 = 169。$
(2) 解：根据勾股定理，有$c^2 = a^2 + b^2。$
由此可得$b^2 = c^2 - a^2。$
代入c = 61，a = 60，得$b^2 = 61^2 - 60^2 = 3721 - 3600 = 121。$
故答案为：$b^2 = 121。$

答案： B
解：根据勾股定理，弦长的平方等于勾长的平方加上股长的平方。
已知勾为9，股为12，设弦为c，则：
$c^2 = 9^2 + 12^2$
$c^2 = 81 + 144$
$c^2 = 225$
$c = \sqrt{225} = 15$
答案：B

答案： D
解：
∵直角三角形两直角边长分别为3 cm和4 cm，
∴斜边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5 cm。$
设斜边上的高为h cm，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× h，$
解得h=2.4。
答案：D

答案： C
【解析】：本题可根据勾股定理以及正方形面积公式来求解正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}，$根据勾股定理可知$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}。$
正方形ADEC的面积为$S_{ADEC}=AC^{2}（$因为正方形面积等于边长的平方，这里边长为AC）。
正方形BCFG的面积为$S_{BCFG}=BC^{2}（$同理，边长为BC）。
那么正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为$S_{ADEC}+S_{BCFG}=AC^{2}+BC^{2}。$
已知AB = 13，则$AB^{2}=13^{2}=169，$由勾股定理$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}=169，$即正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为169。
【答案】：C

答案： 解：​
(1)​利用梯形的面积公式计算
$​\frac 12(a+b)(a+b)=\frac 12(a+b)^2​$
用三个三角形面积的和计算
$​\frac 12ab×2+\frac 12c×c=ab+\frac 12c^2​$
∴$​\frac 12(a+b)^2=ab+\frac 12c^2​$
整理，得$​a^2+b^2=c^2​$
​
(2)​由题可知，上底长为$​a\mathrm {cm} ，$​
则下底长$​b=(a+1)\mathrm {cm}​$
根据图形可知，​a+a+1=7​
解得​a=3，​​b=4​
∴$​S_{△DEC}=\frac 12×(3^2+4^2)=\frac {25}2(\mathrm {cm}^2)​$
(1)解：方法一：梯形面积公式
梯形上底为 a，下底为 b，高为 a+b，
面积$ S = \frac{1}{2}(a+b)(a+b) = \frac{1}{2}(a+b)^2 $
方法二：三个三角形面积之和
两个直角边为 a,b 的直角三角形面积和为$ 2 × \frac{1}{2}ab = ab，$
等腰直角三角形面积为$ \frac{1}{2}c^2，$
总面积$ S = ab + \frac{1}{2}c^2 $
由面积相等得：$\frac{1}{2}(a+b)^2 = ab + \frac{1}{2}c^2 $
化简得：$a^2 + b^2 = c^2 $
(2)解：由题意得：下底 b - 上底 a = 1，高 a + b = 7
解得 a = 3，b = 4
由
(1)知$ c^2 = a^2 + b^2 = 25，$则 c = 5
$\triangle DEC $面积为$ \frac{1}{2}c^2 = \frac{1}{2} × 25 = 12.5 \, cm^2 $
答案：$(1) a^2 + b^2 = c^2；$$(2) 12.5 \, cm^2$