搜索
第1页
- 第1页
- 第2页
- 第3页
- 第4页
- 第5页
- 第6页
- 第7页
- 第8页
- 第9页
- 第10页
- 第11页
- 第12页
- 第13页
- 第14页
- 第15页
- 第16页
- 第17页
- 第18页
- 第19页
- 第20页
- 第21页
- 第22页
- 第23页
- 第24页
- 第25页
- 第26页
- 第27页
- 第28页
- 第29页
- 第30页
- 第31页
- 第32页
- 第33页
- 第34页
- 第35页
- 第36页
- 第37页
- 第38页
- 第39页
- 第40页
- 第41页
- 第42页
- 第43页
- 第44页
- 第45页
- 第46页
- 第47页
- 第48页
- 第49页
- 第50页
- 第51页
- 第52页
- 第53页
- 第54页
- 第55页
- 第56页
- 第57页
- 第58页
- 第59页
- 第60页
- 第61页
- 第62页
- 第63页
- 第64页
- 第65页
- 第66页
- 第67页
- 第68页
- 第69页
- 第70页
- 第71页
- 第72页
- 第73页
- 第74页
- 第75页
- 第76页
- 第77页
- 第78页
- 第79页
- 第80页
- 第81页
- 第82页
- 第83页
- 第84页
- 第85页
- 第86页
- 第87页
- 第88页
- 第89页
- 第90页
- 第91页
- 第92页
- 第93页
- 第94页
- 第95页
- 第96页
- 第97页
- 第98页
- 第99页
- 第100页
- 第101页
- 第102页
- 第103页
- 第104页
- 第105页
- 第106页
【例 1】如图 1-1-1-1,已知菱形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$,延长 $AB$ 至点 $E$,使 $BE = AB$,连接 $CE$。
(1) 求证：$BD = EC$；
(2) 若 $\angle E = 50^{\circ}$,求 $\angle BAO$ 的大小。
解题关键 (1) 根据菱形的性质可得四边形 $BECD$ 是平行四边形,即可得证；(2) 根据菱形的性质可得 $AC \perp BD$,然后根据直角三角形两锐角互余即可得解。
(1) 求证：$BD = EC$；
(2) 若 $\angle E = 50^{\circ}$,求 $\angle BAO$ 的大小。
解题关键 (1) 根据菱形的性质可得四边形 $BECD$ 是平行四边形,即可得证；(2) 根据菱形的性质可得 $AC \perp BD$,然后根据直角三角形两锐角互余即可得解。
答案：
例1.
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
又
∵BE=AB,
∴BE=CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC。
(2)解:
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE。
∵∠E=50°,
∴∠ABO=∠E=50°。
又
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD。
∴∠BAO=90° - ∠ABO=40°。
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
又
∵BE=AB,
∴BE=CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC。
(2)解:
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE。
∵∠E=50°,
∴∠ABO=∠E=50°。
又
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD。
∴∠BAO=90° - ∠ABO=40°。
【例 2】如图 1-1-1-2,四边形 $ABCD$ 为菱形,$DE \perp AB$,垂足为 $E$,且 $E$ 为 $AB$ 的中点,$BD = 4$。
(1) 求 $\angle DAB$ 的度数；
(2) 求 $AC$ 的长。
解题关键 (1) 利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质得出 $\triangle ABD$ 是等边三角形,进而得出答案；(2) 利用菱形的性质和勾股定理得出 $AC$ 的长。
(1) 求 $\angle DAB$ 的度数；
(2) 求 $AC$ 的长。
解题关键 (1) 利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质得出 $\triangle ABD$ 是等边三角形,进而得出答案；(2) 利用菱形的性质和勾股定理得出 $AC$ 的长。
答案：
例2.解:
(1)
∵DE⊥AB,垂足为E,且E为AB的中点,
∴AD=BD。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°。
(2)
∵BD=4,△ABD是等边三角形，
∴DO=2,AD=4,
∴AO=√(AD² - DO²)=2√3,
∴AC=4√3。
(1)
∵DE⊥AB,垂足为E,且E为AB的中点,
∴AD=BD。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°。
(2)
∵BD=4,△ABD是等边三角形，
∴DO=2,AD=4,
∴AO=√(AD² - DO²)=2√3,
∴AC=4√3。
查看更多完整答案，请扫码查看
