答案： 您提供的题目信息不完整，仅显示“第一章 勾股定理”，没有具体的题目内容，请您补充完整题目后，我会按照要求为您解答。

答案： 答题（以下为示例，假设题目是“请描述探索勾股定理的过程，并验证勾股定理”）:
探索过程：
通过测量和计算直角三角形的三边长度，发现直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即 $c^2 = a^2 + b^2$，其中c是斜边，a和b是直角边。
验证过程（赵爽弦图法）：
使用四个全等的直角三角形，以它们的一边为斜边构成一个正方形，中间形成一个小的正方形空白。
四个直角三角形的面积和加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积。
设直角三角形的两边为a、b，斜边为c，则四个直角三角形的总面积为$4 × \frac{1}{2}ab = 2ab$，中间小正方形的边长为$c-a-b$（假设a、b为直角边且$a＜b$，实际可能是$a-b$或$b-a$，不影响结果），面积为$(c-a-b)^2$（实际应为$(a-b)^2$的变形或直接通过几何关系得出，但此处简化为说明过程），或更准确地，通过几何关系知小正方形边长为$|a-b|$，但面积计算可转化为$c^2 - 2ab$（通过大正方形面积减去四个直角三角形面积）。
大正方形的边长为c，面积为$c^2$。
因此，$c^2 = 4 × \frac{1}{2}ab + (c^2 - 2ab) +（调整项，实际应为通过几何位置关系直接得出小正方形面积为$(a-b)^2$，或在大正方形面积中直接减去四个直角三角形面积后剩余部分即为小正方形面积，即$c^2 - 2 × 2 × \frac{1}{2}ab = (a-b)^2$ 的等价形式，但简化为） \Rightarrow c^2 = a^2 + b^2$（通过代数整理）。
或更简洁的验证：
大正方形面积 $c^2$ 等于四个直角三角形面积 $2ab$ 加上小正方形面积 $(a-b)^2$。
即 $c^2 = 2ab + (a-b)^2 = 2ab + a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + b^2$。
结论：
直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即 $c^2 = a^2 + b^2$。

答案： 答案略

答案： 勾；股；弦

答案： 设直角三角形的三边分别为$a$、$b$、$c$（$c$为斜边）。
根据正方形的面积公式，正方形A的面积为$a^2$，正方形B的面积为$b^2$，正方形C的面积为$c^2$。
根据勾股定理，对于直角三角形，有$a^2 + b^2 = c^2$。
正方形A和正方形B的面积之和等于正方形C的面积，即$a^2 + b^2 = c^2$，所以正方形C的面积最大，正方形A和正方形B的面积小于正方形C的面积，即正方形A、B的面积和小于（此处原表述需调整，实际应为“等于”才符合勾股定理，但比较大小关系时，可表述为）正方形C的面积且二者（A与B面积和）和C面积有$S_A + S_B = S_C$，单独比较则$S_A\lt S_C$，$S_B\lt S_C$。
若比较三者大小关系为：$S_C＞S_A$，$S_C＞S_B$ ，$S_A + S_B = S_C$。

答案： 题中描述“直鱼三鱼形”应为“直角三角形”的错误表述，以下为规范解答：
勾股定理：
条件：在直角三角形中。
结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学表达式表示为：若直角三角形的两条直角边长度分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则有$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。

答案：
(1) $b^2$
(2) $S_{a为边长的正方形} + S_{b为边长的正方形} = S_{c为边长的正方形}$
(3) $a^2 + b^2 = c^2$

答案： 由于教材版本和具体习题内容未给出，不过通常教材习题1.1关于探索勾股定理
(1)的题目可能是验证勾股定理或利用勾股定理进行简单计算。以下是一个可能的答案示例（假设题目是验证勾股定理）：
答题卡：
解：
考虑一个直角三角形，其中两条直角边长度分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$。
根据勾股定理，我们有：
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
为了验证这一点，我们可以选择一个具体的直角三角形，例如$a = 3, b = 4$的直角三角形，其斜边$c$可以通过勾股定理计算得出：
$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
因此，对于这个具体的直角三角形，其两条直角边长度分别为3和4，斜边长度为5，满足勾股定理。
（如果题目是计算题，例如：已知直角三角形的一条直角边为3，斜边为5，求另一条直角边，则答案如下）
解：
设另一条直角边为$b$，根据勾股定理，我们有：
$3^{2} + b^{2} = 5^{2}$
$9 + b^{2} = 25$
$b^{2} = 16$
$b = 4$ （负值舍去，因为边长不能为负）
因此，另一条直角边的长度为4。

答案：
(1)
① $\angle A + \angle B = 90°$
② 若 $\angle B = 30°$, 则 $b = \frac{c}{2}$
③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
④ 高 $h = \frac{ab}{c}$
⑤ 三边之间的关系为 $a^2 + b^2 = c^2$
(2)
在 $Rt \triangle ABC$ 中, 已知 $\angle C = 90°$, $c$ 是斜边，
$c^2 = a^2 + b^2$
若已知 $a$ 和 $c$, 则 $b^2 = c^2 - a^2$
若已知 $b$ 和 $c$, 则 $a^2 = c^2 - b^2$

答案：
∵正方形ABCD的面积为64cm²，
∴BC²=64cm²。
∵正方形BEHI的面积为100cm²，
∴BE²=100cm²。
∵△BCE是直角三角形，∠BCE=90°，
∴根据勾股定理，BC²+CE²=BE²。
∴64 + CE²=100，
∴CE²=36，
∴CE=6cm。
故正方形CEFG的边长为6cm。