2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版


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《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

第1页
1. 勾股定理
直角三角形两直角边的
平方
和等于斜边的
平方
. 如果用$a,b,c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
.
几何语言:
如图,在$Rt\triangle ABC$中,
$\because ∠ACB= 90^{\circ },$
$\therefore BC^{2}+AC^{2}= AB^{2}.$
答案： 1. 平方；平方；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
例1 在$Rt\triangle ABC$中,$a,b,c分别是∠A,$$∠B,∠C$的对边,$∠C= 90^{\circ }.$
(1)若$a= 6,c= 10$,求$b$的值;
8

(2)若$a= 40,b= 9$,求$c$的值;
41

(3)若$a:b= 3:4,c= 15$,求$b$的值.
12
答案：
(1)$b=8$.
(2)$c=41$.
(3)$b=12$.
1. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A,∠B,∠C所对应的边分别是a,b,c$.
(1)若$a= 5,b= 12$,则$c= $
13
;
(2)若$c= 17,b= 15$,则$a= $
8
;
(3)若$a= 9,c= 15$,则斜边$c$上的高为
7.2
.
答案：
(1)13;
(2)8;
(3)7.2
2. 如图,$\triangle ABC的顶点A,B,C$在边长为1的正方形网格的格点上,$BD⊥AC于点D$,则$BD$的长为
$\frac{16}{5}$
.
答案： $\frac{16}{5}$
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,过点$C作CD⊥AB于点D$. 已知$CD= 5,BD= 2$,求$AB$的长.

$AB$的长为
$\frac{29}{4}$
.
答案： AB 的长为$\frac{29}{4}$.

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