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1. 已知两个数的和为8,积为12,求这两个数。若设一个数为x,则根据两数之和为8,可得另一个数为
8-x
,根据两数之积为12,可列方程为x(8-x)=12
,整理,得x²-8x+12=0
。
答案：
8-x x(8-x)=12 x²-8x+12=0
2. 一个矩形的长比宽多4,面积为21,设矩形宽为x,由长比宽多4得长为
3. 观察上面两个方程,与一元一次方程相比,有什么不同点？有什么共同点？
x+4
,根据矩形面积公式可列方程为x(x+4)=21
,整理,得x²+4x-21=0
。3. 观察上面两个方程,与一元一次方程相比,有什么不同点？有什么共同点？
不同点：一元一次方程未知数的次数都为1，而上面两个方程未知数的最高次数都是2. 共同点：①都只含有一个未知数，②都是整式方程.
答案：
x+4 x(x+4)=21 x²+4x-21=0
@@不同点：一元一次方程未知数的次数都为1，而上面两个方程未知数的最高次数都是2. 共同点：①都只含有一个未知数，②都是整式方程.
@@不同点：一元一次方程未知数的次数都为1，而上面两个方程未知数的最高次数都是2. 共同点：①都只含有一个未知数，②都是整式方程.
1. 等号两边都是整式,只含有
一
个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2
(二次)的方程,叫做一元二次方程。
答案：
一 2
2. 一般形式：
ax²+bx+c=0
(a,b,c为常数,a≠0)。其中______ax²
是二次项,______a
是二次项系数；______bx
是一次项,______b
是一次项系数；______c
是常数项。
答案：
ax²+bx+c=0 ax² a bx b c
使方程左右两边相等的
未知数
的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
。
答案：
未知数 根
1. 如果5是方程$x^2 - c = 0$的一个根,那么c的值是(
A.25
B.-25
C.5
D.-5
A
)A.25
B.-25
C.5
D.-5
答案：
A
2. 一元二次方程$x^2 - 2x = 1$的一般形式为
x²-2x-1=0
,二次项为______x²
,一次项为______-2x
,常数项为______-1
。
答案：
x²-2x-1=0 x² -2x -1
3. 下列方程是一元二次方程的是
①2x - 3 = 4x + 1；$②x^2 + 2y - 1 = 0；$$③x^2 + 2x - 3 = 0；$$④x^2 - 2 = 0。$
③④
。①2x - 3 = 4x + 1；$②x^2 + 2y - 1 = 0；$$③x^2 + 2x - 3 = 0；$$④x^2 - 2 = 0。$
答案：
③④
【例1】当a为何值时,$(a - 1)x^{|a| + 1} + 4x - 2 = 0$是关于x的一元二次方程？
解：
解：
答案：
因为(a-1)x^|a|+1+4x-2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|+1=2，所以a=±1. 又因为a-1≠0，所以a≠1，所以a=-1. 所以当a=-1时，(a-1)x^|a|+1+4x-2=0是关于x的一元二次方程.
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