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1 如图是某款折叠凳及其侧面示意图,若$AC= BC= 18cm$,则此折叠凳的宽AB可能为(
A.70 cm
B.55 cm
C.40 cm
D.25 cm
D
)A.70 cm
B.55 cm
C.40 cm
D.25 cm
答案：
D
∵AC=BC=18cm,
∴0cm＜AB＜36cm,
∴此折叠凳的宽AB可能为25cm.
∵AC=BC=18cm,
∴0cm＜AB＜36cm,
∴此折叠凳的宽AB可能为25cm.
2 教材练习变式[2025衡水模拟]将周长为12 cm的三角形的三条边依次放在一条直线上,其中所标数据正确的是(
D
)
答案：
D
∵4+2=6,不符合组成三角形的条件,
∴A选项中所标的数据不正确;
∵3+3=6,不符合组成三角形的条件,
∴B选项中所标的数据不正确;
∵3+2＜7,不符合组成三角形的条件,
∴C选项中所标的数据不正确;
∵5+2＞5,符合组成三角形的条件,
∴D选项中所标的数据正确.
∵4+2=6,不符合组成三角形的条件,
∴A选项中所标的数据不正确;
∵3+3=6,不符合组成三角形的条件,
∴B选项中所标的数据不正确;
∵3+2＜7,不符合组成三角形的条件,
∴C选项中所标的数据不正确;
∵5+2＞5,符合组成三角形的条件,
∴D选项中所标的数据正确.
3 [2025大理州期末]已知$\triangle ABC$的三边长分别为6,5,x,则x的取值范围是
1＜x＜11
.
答案：
1＜x＜11 根据三角形的三边关系,得6 - 5＜x＜6 + 5,即1＜x＜11.
(1)a,b,c只需要满足条件
(2)若$a= 2,c= 5$,b为整数,求组成的三角形的周长.
解:由题意,得{c - a ＜ b ＜ c + a,a ＜ b ＜ c,即{5 - 2 ＜ b ＜ 5 + 2,2 ＜ b ＜ 5,解得3 ＜ b ＜ 5.
∵b为整数,
∴b = 4,
∴组成的三角形的周长为a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11.
①
即可.(只填一个序号)(2)若$a= 2,c= 5$,b为整数,求组成的三角形的周长.
解:由题意,得{c - a ＜ b ＜ c + a,a ＜ b ＜ c,即{5 - 2 ＜ b ＜ 5 + 2,2 ＜ b ＜ 5,解得3 ＜ b ＜ 5.
∵b为整数,
∴b = 4,
∴组成的三角形的周长为a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11.
答案：
解:
(1)①
(2)由题意,得{c - a ＜ b ＜ c + a,a ＜ b ＜ c,即{5 - 2 ＜ b ＜ 5 + 2,2 ＜ b ＜ 5,解得3 ＜ b ＜ 5.
∵b为整数,
∴b = 4,
∴组成的三角形的周长为a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11.
(1)①
(2)由题意,得{c - a ＜ b ＜ c + a,a ＜ b ＜ c,即{5 - 2 ＜ b ＜ 5 + 2,2 ＜ b ＜ 5,解得3 ＜ b ＜ 5.
∵b为整数,
∴b = 4,
∴组成的三角形的周长为a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11.
5 [2025扬州江都区八校联考]已知$\triangle ABC$的三边长均为整数,$\triangle ABC$的周长为偶数.
(1)若$AC= 9,BC= 3$,求AB的长度;
(2)若$AC+BC= 15$,求AB长度的最大值.
(1)若$AC= 9,BC= 3$,求AB的长度;
(2)若$AC+BC= 15$,求AB长度的最大值.
答案：
解:
(1)根据三角形的三边关系,得AC - BC＜AB＜AC + BC,即9 - 3＜AB＜9 + 3,解得6＜AB＜12.
∵△ABC的周长为偶数,而AC,BC的长度为奇数,
∴AB的长度为偶数,且为正整数.
∴AB = 8或10,即AB的长度为8或10.
(2)
∵AC + BC = 15,△ABC的周长为偶数,
∴AB的长度为奇数,且为正整数.又
∵AB＜AC + BC = 15,
∴AB长度的最大值为13.
(1)根据三角形的三边关系,得AC - BC＜AB＜AC + BC,即9 - 3＜AB＜9 + 3,解得6＜AB＜12.
∵△ABC的周长为偶数,而AC,BC的长度为奇数,
∴AB的长度为偶数,且为正整数.
∴AB = 8或10,即AB的长度为8或10.
(2)
∵AC + BC = 15,△ABC的周长为偶数,
∴AB的长度为奇数,且为正整数.又
∵AB＜AC + BC = 15,
∴AB长度的最大值为13.
6 在$\triangle ABC$中,$AB＞AC$,比较大小:$∠C$
＞
$∠B$.
答案：
＞
7 在$\triangle ABC$中,$AC= 3,BC= 5$,且$∠C＞∠A＞∠B$,则AB的长度的取值范围为
5＜AB＜8
.
答案：
5＜AB＜8
∵AC = 3,BC = 5,
∴2＜AB＜8.
∵∠C＞∠A＞∠B,
∴AB＞BC＞AC,
∴AB＞5＞3,
∴5＜AB＜8.
∵AC = 3,BC = 5,
∴2＜AB＜8.
∵∠C＞∠A＞∠B,
∴AB＞BC＞AC,
∴AB＞5＞3,
∴5＜AB＜8.
8 天星原创教材通过折纸的方式证明了“大边对大角”.“飞翔”数学兴趣小组的学生发现“大角对大边”也可利用线段的对称轴进行类似的证明.如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB＞∠B$,为了证明$AB＞AC$,作BC的垂直平分线,交AB于点D,交BC于点E,连接DC.请你帮助“飞翔”数学兴趣小组的学生完成证明过程.
答案：
解:
∵垂直平分线DE是线段BC的对称轴,
∴BD = CD.在△ACD中,AD + CD＞AC,
∴AD + BD＞AC,
∴AB＞AC.
∵垂直平分线DE是线段BC的对称轴,
∴BD = CD.在△ACD中,AD + CD＞AC,
∴AD + BD＞AC,
∴AB＞AC.
9 教材问题变式如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB＞AC＞BC$.求证:$∠C＞∠B＞∠A$.
答案：
证明:如图1,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,点C落在边AB上的点C'处,折痕AD交BC于点D,则∠AC'D = ∠C.
∵∠AC'D = ∠B + ∠BDC',
∴∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.
如图2,将△ABC折叠,使边CB落在边CA上,点B落在边CA上的点B'处,折痕CE交AB于点E,则∠CB'E = ∠B.
∵∠CB'E = ∠A + ∠AEB',
∴∠CB'E＞∠A,
∴∠B＞∠A.
∴∠C＞∠B＞∠A.
证明:如图1,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,点C落在边AB上的点C'处,折痕AD交BC于点D,则∠AC'D = ∠C.
∵∠AC'D = ∠B + ∠BDC',
∴∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.
如图2,将△ABC折叠,使边CB落在边CA上,点B落在边CA上的点B'处,折痕CE交AB于点E,则∠CB'E = ∠B.
∵∠CB'E = ∠A + ∠AEB',
∴∠CB'E＞∠A,
∴∠B＞∠A.
∴∠C＞∠B＞∠A.
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