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1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是(
A. $ x^{2}+\frac{1}{x}=0 $
B. $ ax^{2}+bx+c=0 $
C. $ (x+1)(x-2)=x^{2} $
D. $ (7x+1)x=2x-1 $
D
)A. $ x^{2}+\frac{1}{x}=0 $
B. $ ax^{2}+bx+c=0 $
C. $ (x+1)(x-2)=x^{2} $
D. $ (7x+1)x=2x-1 $
答案：
D
2. 若关于x的方程$ ax^{2}+x-3=0 $是一元二次方程,则a的取值范围为(
A. $ a＞0 $
B. $ a≠0 $
C. $ a=1 $
D. $ a≥0 $
B
)A. $ a＞0 $
B. $ a≠0 $
C. $ a=1 $
D. $ a≥0 $
答案：
B
3. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是(
A. $ 3x+1=0 $
B. $ x^{2}+3=0 $
C. $ 3x^{2}+6x=1 $
D. $ 3x^{2}+1=0 $
D
)A. $ 3x+1=0 $
B. $ x^{2}+3=0 $
C. $ 3x^{2}+6x=1 $
D. $ 3x^{2}+1=0 $
答案：
D
4. (教材$ P_{4} $习题$ T_{1} $变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$ 4x^{2}=\sqrt{3}x $;一般形式为
(2)$ (2x+1)(2x-1)=2x^{2} $;一般形式为
(3)$ 2(x-1)^{2}=3x(x-2) $;一般形式为
(1)$ 4x^{2}=\sqrt{3}x $;一般形式为
$4x^{2}-\sqrt {3}x=0$
，二次项系数是4
，一次项系数是$-\sqrt {3}$
，常数项是0
；(2)$ (2x+1)(2x-1)=2x^{2} $;一般形式为
$2x^{2}-1=0$
，二次项系数是2
，一次项系数是0
，常数项是-1
；(3)$ 2(x-1)^{2}=3x(x-2) $;一般形式为
$x^{2}-2x-2=0$
，二次项系数是1
，一次项系数是-2
，常数项是-2
.
答案：
解:
(1)$4x^{2}-\sqrt {3}x=0$，二次项系数是 4，一次项系数是$-\sqrt {3}$，常数项是 0；
(2)$2x^{2}-1=0$，二次项系数是 2，一次项系数是 0，常数项是 -1；
(3)$x^{2}-2x-2=0$，二次项系数是 1，一次项系数是 -2，常数项是 -2.
(1)$4x^{2}-\sqrt {3}x=0$，二次项系数是 4，一次项系数是$-\sqrt {3}$，常数项是 0；
(2)$2x^{2}-1=0$，二次项系数是 2，一次项系数是 0，常数项是 -1；
(3)$x^{2}-2x-2=0$，二次项系数是 1，一次项系数是 -2，常数项是 -2.
5. (教材$ P_{4} $习题$ T_{3} $变式)下列各数是方程$ x^{2}-x-2=0 $的根的是(
A. -2
B. 0
C. -1
D. 1
C
)A. -2
B. 0
C. -1
D. 1
答案：
C
6. 若关于x的一元二次方程$ x^{2}-2x+m=0 $的一个根为-1,则m的值为(
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
A
)A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
答案：
A
【变式】数学思想 整体思想(2024·四川南充)已知m是方程$ x^{2}+4x-1=0 $的一个根,则$ (m+5)(m-1) $的值为
-4
.
答案：
-4
7. 社会热点 新能源近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,某款燃油汽车1月份的售价为20万元,3月份的售价为16.2万元,设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是x,可列方程为(
A. $ 16.2(1+x)^{2}=20 $
B. $ 16.2(1-x)^{2}=20 $
C. $ 20(1-x)^{2}=16.2 $
D. $ 20(1-2x)=16.2 $
C
)A. $ 16.2(1+x)^{2}=20 $
B. $ 16.2(1-x)^{2}=20 $
C. $ 20(1-x)^{2}=16.2 $
D. $ 20(1-2x)=16.2 $
答案：
C
8. 情境题 修建花圃(教材$ P_{4} $习题$ T_{4} $变式)为美化环境,某园林部门计划在某地修建一个面积为$ 200m^{2} $的矩形花圃,它的长比宽多10m.设宽为xm,可列方程为(
A. $ x(x-10)=200 $
B. $ 2x+2(x+10)=200 $
C. $ x(x+10)=200 $
D. $ 2x+2(x-10)=200 $
C
)A. $ x(x-10)=200 $
B. $ 2x+2(x+10)=200 $
C. $ x(x+10)=200 $
D. $ 2x+2(x-10)=200 $
答案：
C
9. 已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列方程为
$(x+1)^{2}-1=24$
.
答案：
$(x+1)^{2}-1=24$
10. (2024·四川凉山州)若关于x的一元二次方程$ (a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0 $的一个根是$ x=0 $,则a的值为(
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $ \frac{1}{2} $
A
)A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $ \frac{1}{2} $
答案：
A
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