Question

【题目】李岚家里新买了一台功率可调的双功率电热水器，图甲所示的是该电热水器的铭牌，图乙所示的是电热水器的工作电路示意图。求：［忽略阻值的变化，ρ水＝1g/cm3，c水＝4.2×103J/（kg·℃）］

（1）R2的阻值。（结果保留一位小数）

（2）该电热水器在正常工作下，将60L的水从20℃加热到75℃时，电流做的功。（忽略热损失）

（3）李岚将家里其余用电器都关闭，只留电热水器用低功率工作，她观察到家里标有3000r/kW·h的电表在10min内转了500转。请用简要计算说明此时李岚家家庭电路中的电压是否为额定电压。

Answer 1

【答案】（1）16.1Ω。 （2）1.386×107J。 （3）额定功率。

【解析】（1）开关S1、S2都闭合时，电路为R1的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电热水器的功率最大，由表格数据可知，此时热水器的功率P1=1500W，
由可得，R1的阻值： ；
只闭合开关S1时，R1与R2串联，电路中的电阻较大，电热水器的功率最小，
由表格数据可知，此时热水器的功率P2=1000W，
则电路的总电阻： ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2=R-R1=48.4Ω-32.3Ω=16.1Ω；
（2）水的体积：V=60L=60dm3=0.06m3，
由可得，水的质量：
m=ρV=1.0×103kg/m3×0.06m3=60kg，
水吸收的热量：
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/kg℃×60kg×（75℃-20℃）=1.386×107J，
忽略热损失，则电流做的功：
W=Q吸=1.386×107J；
（3）因3000r/kWh表示的是电路中每消耗1kWh的电能，电能表的转盘转3000r，
所以，电能表转盘转过500转消耗的电能： ，
由题意可知，此时只留电热水器用低功率工作，则电路中的电阻R=48.4Ω，
由可得，家庭电路中的实际电压： ，
所以，此时李岚家家庭电路中的电压是额定电压．
答：（1）R2的阻值为16.1Ω；
（2）该电热水器在正常工作下，将60L的水从20℃加热到75℃时，电流做的功为1.386×107J；
（3）此时李岚家家庭电路中的电压是额定电压．