Question

【题目】解答
（1）如图甲，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示（如图乙），请根据并联电路中电流、电压的规律和欧姆定律推证：R′= R．

（2）如图丙，A，B之间的电压U=220V．通过导线为远处的M，N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=4Ω．若M，N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小．

（3）试分析说明：在图丙的电路中，M，N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为I=I1+I2+…In，I=

所以 = + +…

又因为U=U1=U2=…Un

所以 = + +…

由于各个电阻相等，所以 = ，R′=

（2）解：据（1）可知，10个阻值为R=400Ω的相同电阻并联后的总电阻是R′= = =40Ω；

所以这个电路的总电阻是：R总=40Ω+4Ω=44Ω；

故该电路的总电流是：I= = =5A

（3）解：据（1）可知，当相同的用电器并联时，总电阻R′= ；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R总=r+R′，所以R总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U=IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压时不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P= 可知，用电器的实际功率就越小
【解析】（1）并联电路的电流规律：I=I1+I2；并联电路的电压规律：U=U1=U2；根据欧姆定律，用电阻和电压表示并联电路电流的规律，即可得出结果．（2）据图可知，若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，即相当于这10个电阻并联后和r串联，故计算出这10个电阻的总电阻，而后计算出出整个电路的总电阻，所以可以计算出总电流．（3）据（1）的推论可知，并联的用电器越多，总电阻越小，故干路电流就越大，在导线上损失的电压就越多，每一个用电器的实际功率越小．