Question

【题目】我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的劲度系数来表示，劲度系数越大，弹簧越硬．为了研究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下(S为制造弹簧的金属丝的横截面积， 为弹簧的匝数， 为弹簧的半径，A为弹簧的劲度系数)；

(1)用粗细相同的钢丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的劲度系数和匝数的关系可以用图像中的图线__________ 表示；

(2)如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10 N的力拉伸时，用_________ 做成的弹簧变得更长；

(3)分析表中数据，可得______，式中的志与制造弹簧的材料有关，材料不同， 值一般不同；

(4)用某钢丝制成一个半径为3×、匝数为60匝、劲度系数100 N／m的弹簧，则该钢丝的横截面积为__________．

Answer 1

【答案】 铜 3×

【解析】1)由2、4知材料、横截面积、半径相同时,弹簧的匝数变为2倍,弹簧的劲度系数变为原来的12，即弹簧的劲度系数与弹簧的匝数成反比；观察图象可知，b为成正比图象，a是反比例图象，故图象a与研究的数据结果相符； (2)比较表格第1、2行知横截面积、匝数、半径相同时，钢的劲度系数大于铜的劲度系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长； (3)根据控制变量法的要求，比较第1、3行数据可得，横截面积S的平方，等于劲度系数A之比；比较第2、4行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，劲度系数A减小一半；比较第3、5行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于劲度系数A之比的倒数。

综合以上分析可得,Ak ； (4)选择第2行数据代入公式A得,180N/m解得 k2109N/m2；

由劲度系数的公式变形得,S 代入数据得，S