Question

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1．O×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量（指26台发电机组同时工作时的总发电功率）为P=1.82×10⁷kW，年平均发电量约为W=8.40×10¹⁰kW?h．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题（水的密度ρ=1．O×10³kg/m³，g取1ON/kg）：
（1）若三峡电站上、下游水位差按h=1OOm计算，试求三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值．
（2）若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
（3）将该发电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，采用超高压输电，输电电压为U=500kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，求：输电线路的总电阻．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根据W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的总功，再有年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW?h，求出电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值；
（2）已知总装机容量为P=1.82×10⁷kW，年平均发电量约为W=8.40×10¹⁰kW?h．根据t=

W

P

可求出时间；
（3）已知输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，算出输电线上损耗的功率，再有送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，输电电压为U=500kV，根据P=UI变形求出电流，然后根据焦耳定律求出电阻．

解答：解：（1）年平均流水量总重
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的总功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×100m=4.51×10¹⁷J，
年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW?h=3.024×10¹⁷J，
三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为η=

W

W水

=

3.024×1017J

4.51×1017J

=0.671=67.1%；
（2）t=

W

P

=

8.40×1010kW?h

1.82×107kW

=4.62×103h=192.5天；
（3）在输电线上损耗的功率P_R=5%P₁=5%×4.5×10⁶kW=2.25×10⁸W，
电路的总电流I=

P1

U

=

4.5×109W

5×105V

=9×103A，
输电线路的总电阻R=

PR

I2

=

2.25×108W

(9×103A)2

=2.78Ω．
答：（1）三峡电站将水流的势能转化为电能的效率是67.1%；
（2）每台发电机组平均年发电时间是192.5天；
（3）输电线路的总电阻是2.78Ω．

点评：本题考查了功和功率的计算，注意输电线消耗的功率，在用P=UI、P=

U2

R

或P=I²R进行有关计算时，其中的电压、电流和电阻都必须是输电线上的量．