Question

【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，如图所示，试求：

（1）正方体M的密度；

（2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；

（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】2×103kg/m3 1.6×103Pa 14N

【解析】试题分析：（1）正方体M的质量mM=，体积为VA=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，正方体M的密度密度；

（2）由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则：

V排1=（1﹣）VA=×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3

受到的浮力为：F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

设A放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V排1，则。

此时水对容器底部的压强：p=ρ水g h′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa．

（3）原来石块M浸入水中深度为h1=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

则V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣2m3，F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣2m3=6N；

当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮2=G，所以细绳能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．