Question

（2008?镇江一模）三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，这是中国规模最大的水利工程．该枢纽控制流域面积1.0×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站年平均发电量约为W=8.40×10¹⁰kW?h．该工程全部竣工后，主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）目前国内燃煤电厂热效率（即煤完全燃烧转化为电能的效率）平均在33.5%左右，最高可以达到45%以上，若热效率以40%计，三峡电站一年的发电量可以节省多少无烟煤？（无烟煤的热值为3.4×10⁷J/kg）
（2）若三峡电站上、下游水位差平均按h=100m计算，试求三峡电站将水流的势能（即水从高处流到低处重力所做的功）转化为电能的效率η的数值．
（3）将该发电站的电能采用特高压输电的方式输送到华中地区，如图所示，若输电功率为P=6×10⁵kW，高压线路电压为U=1000kV．若要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，求：高压输电线路的总电阻．

Answer 1

分析：（1）知道三峡电站一年的发电量（单位换算为焦耳：1kW?h=3.6×10⁶J）和热效率，可求燃烧无烟煤放出的热量，再利用燃料完全燃烧放热公式求需要无烟煤的质量（节省无烟煤的质量）；
（2）知道坝址处年平均流量，可求水的质量，进而求出下降100m做的功（总功），知道三峡电站一年的发电量（有用能量），利用效率公式求三峡电站将水流的势能转化为电能的效率；
（3）知道输电功率、高压线路电压，利用P=UI可求电路中的电流；输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，据此求输电线上损耗的功率，而P_损=I²R，据此求高压输电线路的总电阻．

解答：解：
（1）三峡电站一年的发电量W=8.40×10¹⁰kW?h=3.024×10¹⁷J，
由题知，Q_放×40%=W，
∴Q_放=

W

40%

=

3.6×1017J

40%

=7.56×10¹⁷J，
∵Q_放=mq，
∴m=

Q放

q

=

7.56×1017J

3.4×107J/kg

≈2.2×10¹⁰kg；
（2）水从高处流到低处重力所做的功：
W_总=Gh=mgh=ρVgh=1×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg×100m=4.51×10¹⁷J，
η=

W

W总

=

3.024×1017J

4.51×1017J

≈67.1%；
（3）I=

P

U

=

6×105kW

1000kV

=600A，
P_损=P×5%=6×10⁵kW×5%=3×10⁴kW=3×10⁷W，
P_损=I²R，
R=

P损

I2

=

3×107W

(600A)2

=83.3Ω．
答：（1）三峡电站一年的发电量可以节省2.2×10¹⁰kg无烟煤；
（2）三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为67.1%．
（3）高压输电线路的总电阻为83.3Ω．

点评：本题考查了学生对燃料完全放热公式、电功率公式、效率公式的掌握和运用，知识点多、计算量大，要求灵活运用所学知识，要细心，能从复杂题干中找到相关信息并利用好是本题的关键．