Question

【题目】明亮同学的家中有一台微电脑控制的电热水壶，如图所示．该电热水壶可以将水从桶中自动抽到壶中并自动加热至水烧开．明亮同学观察该电热水壶的铭牌时发现其额定加热功率模糊不清晰，其它铭牌标记均清晰（如表所示）；烧水前他关掉家里其它用电器，只接通电热水壶控制开关，小电动机开始额定电压下用5s时间将水从桶中提升了0.8m加至电热水壶满刻度处自动停止加水，此时显示水温为20℃，电热水壶加满水后开始在额定电压下烧水至水温为100℃时自动断开电路停止工作．明亮同学还观察到，在电热水壶烧水的过程中，家里标有3000r/kWh的电能表在30s内转盘转了50转．（g=10N/kg，ρ水 ="1.0×10"3 kg/m3 ，c水 ="4.2×10"3 J/（kg℃））．

型号	MH200
额定电压	220V
额定频率	50Hz
额定加热功率
小电动机额定功率	5W
容量	2.0L

求：（1）小电动机提升水的工作效率；

（2）电热水壶的额定加热功率；

（3）如果在用电高峰时明亮同学家中的实际电压是额定电压的90%，电热水壶在此电压下烧水时的加热效率为90%，试计算在用电高峰时烧开该壶水所需的时间

Answer 1

【答案】（1）64%（2）2000W（3）460.9s

【解析】试题分析：（1）由ρ=m/V可得，水的质量：m=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；

则水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；

有用功：W有=Gh=20N×0.8m=16J；

电动机消耗的电能W=P机t=5W×5s=25J；

电动机工作效率η机=W有用W总×100%=16J/25J×100%=64%

（2）根据电能表上标的参数“3000r/kWh”的含义可知，当电能表上转盘转50转时，用电器消耗的电能W=50/3000×1kWh=1/60kWh=6×104J

所以热水壶的额定加热功率P加=W/t=6×104J/30s=2000W

（3）把2L水从20℃加热到100℃吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105J；

∵热水壶的额定加热功率P加=2000W，∴由P=U2/R得：加热电阻为：R=U2/P加=（220V）2/2000W=24.2Ω，

当实际电压是额定电压的90%，其实际功率为P实="U"2实/R=（220V×90%）2/24.2Ω=1620W，

由题意可知：Q吸=P实t′η′，则加热时间t′=Q吸/p实η′=6.72×105J/1620×90%=460.9s