Question

【题目】演绎式探究﹣﹣探索带电粒子的性质
（1）用线绳拴一个小球绕圆O匀速转动，小球要受到一个指向圆心的拉力，此力叫向心力．向心力的大小F心与小球的质量m成正比，与转动速度v的关系如图甲所示，与转动半径R的关系如图乙所示．则向心力F心的数学表达式为
A.F心=
B.F心=
C.F心=
D.F心=mRv2
（2）如图丙，“×”表示垂直于纸面向里的磁场．当质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为B的磁场中时，带电粒子会受到洛伦兹力F洛的作用，且大小为F洛=qvB，带电粒子在磁场中将做匀速圆周运动．带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力． 带电粒子在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期，用T表示．带电粒子的电荷量与它的质量之比叫做荷质比，不同带电粒子的荷质比不同．请推导证明带电粒子的荷质比为 = ．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）已知带电粒子做圆周运动的周期为T，设轨道半径为R，

则带电粒子在磁场中做圆周运动时的速度：v= = ，

带电粒子做匀速圆周运动的向心力：F向= ，由题知，洛伦兹力：F洛=qvB，

而带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，所以有： =qvB，

则有荷质比： = = = ．

【解析】解：（1）根据图象知，向心力F与v成二次函数关系，故与转动速度v2成正比．由已知知向心力的大小F心与小球的质量m成正比，与转动半径R成反比，故可得关系式为：F心= ，故C正确；