Question

【题目】圆柱形容器内装有一定量的水，将其放在水平桌面上，把球A放入水中沉底，容器对桌面压力为F1 ， 水对容器底部压强为p1；若用细绳将球A悬吊起来．静止时如图甲所示，细线对球A的拉力为F，容器对桌面的压力为F2 ， 水对容器底部压强为p2；若将球B放入该容器中静止时，球B有 体积露出水面，容器对桌面的压力为F3 ， 水对容器底部压强为p3；若将球B用细线拴住，细线另一端固定在杯底，如图乙所示，细线对球的拉力仍为F，容器对桌面压力为F4 ， 水对容器底部压强为p4 ， A，B两球的密度分别为ρA ， ρB ， 重力分别为GA ， GB ， 体积分别为VA ， VB ， 且VA：VB=2：5，下列说法正确的是（ ）

A.F1＞F4=F3＞F2
B.GA＞GB＞2F
C.ρA＞4ρB
D.p4＞p3＞p2＞p1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）把球A放入水中沉底，容器对桌面压力为F1=G容器+G水+GA球；用细绳将球A悬吊起来．静止时如图甲所示，细线对球A的拉力为F，容器对桌面的压力F2=G容器+G水+GA球﹣F
若将球B放入该容器中静止时，球B有 体积露出水面，容器对桌面的压力为F3=G容器+G水+GB球；
如图乙所示，把容器、水、B球看作一个整体，容器对桌面压力为F4=G容器+G水+GB球；
设A球的体积为2V，则B球的体积为5V，若将球B放入该容器中静止时，球B有 体积露出水面，根据漂浮条件可知：GB球=FB浮=ρBg5V=ρ水g3V
如图甲所示，细线对球A的拉力为F，GA球=FA浮+F=ρ水g2V+F；
若将球B用细线拴住，细线另一端固定在杯底，如图乙所示，细线对球的拉力仍为F：FB浮′=GB球+F，即：ρ水g5V=ρBg5V+F
可得：F=ρ水g2V；
GA球=4ρ水gV；GB球=ρ水g3V；F=ρ水g2V；故B错误；（2）F1=G容器+G水+GA球=G容器+G水+5ρ水gV；
F2=G容器+G水+4ρ水gV﹣2ρ水gV=G容器+G水+2ρ水gV；
F3=F4=G容器+G水+GB球=G容器+G水+3ρ水gV；故A正确；（3）GA球=ρAg2V=4ρ水gV；得ρA=2ρ水；GB球=ρBg5V=ρ水g3V，得ρB=0.6ρ水；故C错误．（4）由题意可知：p4＞p3＞p2=p1 ， 故D错误．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强大小比较的相关知识，掌握增大压强与减小压强的方法：当压力一定时，增大受力面积可以减小压强，减小受力面积可以增大压强；当受力面积一定时，增大压力可以增大压强，减小压力可以减小压强，以及对浮力大小的计算的理解，了解浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．