Question

【题目】某生态园设计了模拟日光和自动调温系烧，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2=30Ω，L是标有“220V 160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10h，此时R1与R2的电功率之比为1：3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能．灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作10h，q沼气=1.8×107J/m3，请解答下列问题：

（1）晚上工作时电路的总功率是多大？

（2）若一天中工作的20h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少m3的沼气？

Answer 1

【答案】（1）5000W；（2）24.2m3

【解析】

试题分析：（1）由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1：3，由P=I2R可得： ===，由题知R2=30Ω，所以R1=10Ω；晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；由并联电路的特点可知，此时U=U1=220V，且灯泡正常工作，所以R1的功率：P1′===4840W，所以晚上工作电路的总功率：P总=P额+P1'=160W+4840W=5000W；（2）由串联电路的特点和P=可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：P保温===1210W，由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：Q=W=P1′t+P保温t=（P1′+P保温）t=×10×3600s=2.178×108J，由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q放=Q，由Q放=qV可得需要燃烧沼气的体积：V====24.2m3。