Question

【题目】不计自重的钓鱼杆ABCD，在钓鱼时杆的前段CD部分自然弯曲，杆的后部ABC部分保持直线状态（情景如图甲）．物理模型分析图如图乙，一个金属鱼模型（重力FG=20N）系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力FD=18N，此时杆ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端，A端到竖直钓线的距离AP=3.75m，钓鱼者对A端施加竖直向下的力记作FA ， 已知AB= m．
（1）求金属鱼模型所受到的浮力：
（2）将钓鱼杆ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），计算出FA的大小；
（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属鱼模型受三个力的作用保持平衡，

根据力的平衡条件可得：F浮+FD=FG，

所以，金属鱼模型所受到的浮力：F浮=FG﹣FD=20N﹣18N=2N

答：金属鱼模型所受到的浮力为2N

（2）解：过支点B，分别向动力和阻力的作用作垂线段，垂线段的长即为动力臂和阻力臂，如图所示：

杆ABC部分与水平面成30°角，即∠BAP=30°，

则∠ABA′=∠BAP=30°，

△ABA′为直角三角形，AB= m，

所以，AA′= AB= × = m，

由勾股定理得：BA′= = =0.75m，

由上图可知BA′+BP′=AP，

所以BP′=AP﹣BA′=3.75m﹣0.75m=3m，

根据杠杆平衡条件可得FABA′=FDBP′，

即：FA×0.75m=18N×3m，

解得FA=72N

答：动力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）见解答图；FA的大小为72N

（3）解：以A为支点，动力作用在B处，

由杠杆平衡条件可得FBLB=FDAP，

B处的最大动力臂为AB，则AP＞LB，

所以，FB＞FD

答：若以A端为支点研究杠杆ABCD，人手对B点的“拉抬力”FB大于钓线的拉力FD；理由见解答

【解析】（1）求金属鱼模型所受到的浮力：（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂． 根据相关数学知识求出动力臂和阻力臂的长，然后利用杠杆平衡条件求解FA的大小；（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，找出动力臂和阻力臂，然后根据杠杆平衡条件判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用杠杆的平衡条件和浮力大小的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．