【题目】（10分）在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3，ρ钢=7.9×103kg/m3）

（1）如图甲所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中。钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于 。托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了 。

（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置。当拖船对钢沉井输出的总功率为5000Kw时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力。

（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图乙所示。钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t。经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m。为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m。请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数。

参考答案：

【答案】(1) 惯性 减小摩擦阻力（2）2.5×106N（3）9

【解析】

试题分析：(1) 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，称为惯性，钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于惯性；托在钢沉井底部的气囊 充气成圆筒状是为了减小摩擦阻力，使钢沉井顺着倾斜的江滩更容易滑入江中。

（2）υ=S/t=120m/1×60s= 2m/s

因为拖船将钢沉井匀速拖动，所以钢沉井在水平方向上手平衡力作用，即f = F；又由P=W/t=FS/t=Fv；公式变形得f=F = P/υ=5000×1000W/2m/s=2.5×106N

（3）S钢沉井=77m×40m=3080m2

G钢板= mg=31×103kg×10N/kg=3.1×105N

G 钢沉井=mg=6225×103kg×10N/kg=6.225×107N

密封前F浮1=ρ水gS实h1=G钢沉井

代入数据1.0×103kg/m3×10N/kg×S实×7.5m=6.225×107N；解得S实=830m2

每个孔的面积S孔= (S钢沉井-S实）/18=125m2;

密封后F浮2=ρ水gS 总h2=G钢沉井+G钢板

带入数据1.0×103kg/m3×10N/kg×S总×3.2m=6.225×107N+3.1×105N；解得S总=1955m2；

密封的方孔个数n=（S总-S实）/S孔=（1955m2-830m2）/125m2=9；

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