Question

【题目】如图甲所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长=4 cm，下面部分也为正方体形状，边长=6cm，容器总质量=50g.容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积=9cm2，下表面与容器底面距离= 2 cm，上表面与容器口距离 =1cm，物体质量= 56. 7 g.现往容器内加水，设水的质量为材，已知=1. 0 × 103kg/m3，g= 10 N/kg.

(1)当 =58 g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强___;

(2)当 =194 g时，求水对容器底部的压力____;

(3)当g时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式____，并在图乙中作出F-M图像___.

Answer 1

【答案】 300Pa 2.88N F

【解析】(1)当M＝58g时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，此时容器对水平地面的压力F＝G＝(Mm1)g＝(0.058kg0.05kg)×10N/kg＝1.08N，容器的底面积S1＝6cm×6cm＝36cm2＝3.6×103m2，此时容器对水平地面的压强p＝＝300Pa；(2)物体高度h＝(4cm6cm)1cm2cm＝7cm，物体体积V＝Sh＝9cm2×7cm＝63cm3，物体密度ρ＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态；由ρ＝得：注入水的体积V＝ ＝194cm3，容器下方正方体能够注水的体积：V下＝6cm×6cm×6cm9cm2×(6cm2cm)＝180cm3，所以容器中上方正方体中水的体积V上＝VV下＝194cm3180cm3＝14cm3，容器中上方正方体中水的深度h′＝＝2cm，物体浸入水中的深度h″＝(6cm2cm)2cm＝6cm，如果物体完全漂浮,F浮＝G,即ρ水gV排＝ρgV,所以 ＝＝，解得h浸＝6.3cm，所以物体不会完全漂浮起来，容器中的水深h水＝h下h′＝6cm2cm＝8cm，水对容器底的压强p＝ρ水gh水＝1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m＝800Pa，由p＝得：水对容器底的压力F＝pS1＝800Pa×3.6×103m2＝2.88N；(3)当水面恰好达到物体下表面时,水的体积V＝6cm×6cm×2cm＝72cm3，水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×7.2×105m3＝7.2×102kg，当水的质量0g<M72g时,液体对容器底的压力等于水的重力F＝G＝mg＝7.2×102kg×10N/kg＝72×102N，是一个正比例函数，做出图象；当注入180cm3的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为6cm，此时水对容器底的压力F′＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×103m2＝216×102N，当水的质量72g<M180g时,关系式F′＝pS＝ρghS＝ρgh(S水S物)＝m水ρghS物，它是一个一次函数，图象是一条直线。

故图如下所示：