Question

【题目】演绎式探究—探究宇宙中的双星问题：

（l）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体问的距离。物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示。

做匀速圆周运动的物体，运动—周所用的时问叫做周期，用T表示。T与ω的关系为：。物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力。质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线 表示。

（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度都相同。如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1、r2，它们之问的距离L=rl+r2。

请推理证明：周期

Answer 1

【答案】（1）b

（2）证明：因为，所以

所以，所以，所以

【解析】

试题分析：（1）由公式F心=mω2r可知，当m与ω一定时，F心与r成正比，其对应图线为正比例函数图线，故可以用图线b来表示。

（2）证明：因为，所以

所以，所以，所以