Question

【题目】底面积200cm2，高为0.5m，重为10N的薄壁柱形容器，内装有0.3m深的酒精，置于水平桌面上。细线吊着质量为3kg，边长为0.1m的实心正方体A，使其一半体积浸入酒精中，如图，已知ρ酒精＝800kg/m3，则此时

A. 细线的拉力为56N

B. A浸入一半体积时，容器内酒精对底部的压强为2400Pa

C. 若剪断细线，待稳定后，液体对容器底部的压强将增加200Pa

D. 若剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压强将增加4400Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）知道边长，求出正方体A的体积，当正方体一半体积浸入酒精中，利用阿基米德原理求正方体受到酒精的浮力，细线的拉力等于重力减去浮力；

（2）酒精深度为h，A浸入一半体积时，求出此时酒精深度，利用液体压强公式求容器内酒精对底部的压强；

（3）求出正方体的密度，因为ρA＞ρ酒精，所以剪断细线，待稳定后正方体A下沉至容器底，求出液面升高值，再利用液体压强公式求液体对容器底部的压强增加值；

（4）剪断细线前，烧杯对桌面的压力等于烧杯重力、酒精重力和正方体A的浮力（即重力与细线的拉力之差）之和；剪断细线后，烧杯对桌面的压力等于烧杯重力、酒精重力和正方体A的重力之和；所以剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压力增加值等于细线的拉力值，利用p＝求烧杯对桌面的压强增加值。

A、正方体A的体积：VA＝（0.1m）3＝0.001m3，

当正方体一半体积浸入酒精中时，V排＝VA＝×0.001m3＝0.0005m3，

正方体受到酒精的浮力：F浮＝ρ酒精V排g＝800kg/m3×0.0005m3×10N/kg＝4N，

正方体的重力：G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，

细线的拉力：F拉＝G﹣F浮＝30N﹣4N＝26N，故A错

B、A浸入一半体积时，液面升高的高度：△h＝＝=＝0.025m，

此时酒精的深度h′＝0.3m+0.025m＝0.325m，

容器内酒精对底部的压强：

p＝ρ酒精gh＝800kg/m3×10N/kg×0.325m＝2600Pa，故B错；

C、正方体的密度ρA＝＝＝3000kg/m3，

因为ρA＞ρ酒精，所以剪断细线，待稳定后正方体A下沉至容器底，

液面升高的高度：△h＝=＝0.025m，

液体对容器底部的压强增加值：△p＝ρ酒精g△h＝800kg/m3×10N/kg×0.025m＝200Pa，故C正确；

D、剪断细线前，烧杯对桌面的压力F＝G杯+G酒+（GA﹣F拉），

剪断细线后，烧杯对桌面的压力F′＝G杯+G酒+GA，

剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压力增加值：

△F＝F′﹣F＝G杯+G酒+GA﹣G杯﹣G酒﹣（GA﹣F拉）＝F拉＝26N，

受力面积S＝S容＝200cm2＝200×10﹣4m2，

烧杯对桌面的压强增加值△p＝＝＝1300Pa，故D错。

故选：C。