Question

【题目】图甲是建造长江大桥是使用起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变。图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F的随时间t变化的图像（取江水的密度为ρ =1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：

（1）圆柱体A下降过程中，重力的功率；

（2）圆柱体A的密度；

（3）当圆柱体A下降到江（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压力和压强。

Answer 1

【答案】（1）6×103W；（2）1.5×103kg/m3；（3）1×104N，5×103Pa

【解析】

试题分析：（1）圆柱体A的江面上匀速下降过程中，拉力F1=mg=3×104N，重力的功率为P=mgv=3×104N×0.2m/s=6×103W；（2）圆柱体浸没在水中后，拉力F2=1×104N，此时F2+F浮=mg，F浮=ρ水gV排=3×104N-1×104N=2×104N，因为浸没时：V排=V物=F浮/ρ水g=2×104N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=2m3，所以圆柱体的密度ρ物=m/V物=3×103kg/2m3=1.5×103kg/m3；（3）圆柱体高为h，由乙可知A的下表面接触江面到刚好浸没的时间t=5s，所以h=vt=0.2m/s×5s=1m；A的底面积为S=V物/h，A落入江底后压力F压等于支持力F支，对A有：F压+F浮=mg，F压=G-F浮=3×104N-2×104N=1×104N，压强p=F支/S=1×104N/2m3=5×103Pa。