Question

【题目】一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的说法正确的是

A. 金属块A的体积为 B. 金属块B的体积为

C. 若m2-m1>m3-m2,则ρA<ρB D. 金属块A的密度为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；

（1）当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，得出A体积公式，根据密度公式表示出其密度大小；

（2）同理得出容器放入AB后容器的总质量，联立等式即可得出B物体的体积，再根据密度公式得出A、B物体的密度；根据m2-m1>m3-m2，结合数学知识分析讨论A、B物体的密度大小。

（1）假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，容器体积V容，容器的质量为m容，根据ρ=可得：ρAVA=m，ρBVB=m；装满水后容器和水总质量为m1，m容+ρ水V容=m1----①，对于放进A的情况：m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，即m容+m+ρ水V容-ρ水VA=m2----②，由①②得：即ρ水VA=m+m1-m2，则VA=-----③，故A正确，ρA=ρ水，故D正确；（2）对于放进AB的情况：m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------④，由③④可得，VB=------⑤，故B错误；由③结合密度的公式，小金属块A的密度：ρA=ρ水-----⑥；由⑤结合密度的公式，小金属块B的密度：ρB===ρ水------⑦；由已知条件，m2-m1>m3-m2，则m1-m2<m2-m3-------⑧；由⑥⑦⑧可得：ρA>ρB，故C错误。故选：AD。