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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC， P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．
证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴∠ADB=∠CDB
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°,
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，□ ABCD中，E是AD边上一点，AD=4
，CD=3，ED=,∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将 
CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．
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查看答案和解析>>【题目】为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F
(1) 求证:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)求四边形 CDEF 的周长
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