Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°.

（2）解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°.

【解析】（1）由OA平分∠EOC， 可求出∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义可求出x的值，进而得到∠EOC的度数，与（1）同理可求出∠BOD的度数.
【考点精析】利用角的平分线和角的运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．