Question

【题目】平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.

Answer 1

【答案】2：

【解析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，

即AF×DP=CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB：BC=3：2，

∴设AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，

∴BF=a，BE=2a，

BN=a，BM=a，

由勾股定理得：FN=a，CM=a，

AF==a，

CE==2a，

∴aDP=2aDQ，

∴DP：DQ=2：，

故答案为：2：.