已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D，问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

 


当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，　　　　　　　     

　　∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值。　　　　　　　　　　  　　　

　　∵∠CAD =∠ADP +∠P，

　　∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD，　　　　　　　　　　　　　   

　　∴CD的长与点P的位置无关；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

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