Question

【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为______．

Answer 1

【答案】2或32．

【解析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．

解：如图1，

∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，

∵BD′==15，

∴DE=D′E=17﹣15=2；

如图2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，

∴∠CBE=∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

∠D″=∠BCE，AD″=BC，∠CBE=∠BAD″，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE=AB=17，

∴DE=D″E=17+15=32．

综上所知，DE=2或32．

故答案为：2或32．

“点睛”翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．