Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点A（2015，0）、B（0，2013），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1，﹣1）．

【解析】

试题分析：如图设△CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，先证明△ACE≌△BCF，推出四边形OECF是正方形，列出方程即可解决问题．

解：如图设△CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．

∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．

∴四边形OECF是矩形，

∴CE=OF，PF=OE，∠ECF=90°，

∵∠ECF=∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCF，

在△ACE和△BCF中，

，

∴△ACE≌△BCF，

∴CE=CF，AE=BF，

∴四边形OECF是正方形，

∴x=﹣y，2013+x=2015﹣x，

∴x=1，y=﹣1，

∴点C坐标（1，﹣1）．

故答案为（1，﹣1）．